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Polstellen berechnen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Kurvendiskussion, Polstellen
 
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Wie berechnet man die Polstelle der folgenden Funktion? Die Lösung hab ich schon (die Polstelle liegt bei aber wie kommt man darauf bzw. wie berechnet man die Polstellen generell?
ist Element der Reelen Zahlen und ist ist ungleich Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Eine Polstelle ist bei einer gebrochen-rationalen Funktion eine Stelle an der der Nenner eine Nullstelle mit höherer Vielfachheit als der Zähler hat. PS: jerseyshore ist cool :-D) |
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Hallo jerseyshore, Du musst den Nenner 0 setzen, dann bekommst du die Polstelle(n). Also ist bei die Polstelle. mfG Atlantik |
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Aber das ist doch nicht immer so Atlantik, hier ist es nur Zufall. Eine Nennernullstelle muss keine Polstelle sein. |
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Muss ich dann so anfangen, dass ich die höchste Potenz im Nenner ausklammern muss? |
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Hallo shipwater, Danke dir für den Hinweis! Sei jetzt mal so gut und schreibe mir mal eine (leichte) Funktion auf, wo dieses nicht gilt. Alles Gute Atlantik |
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An Atlantik: zum Beispiel. Nein du musst zuerst die Nennernullstelle bestimmen jerseyshore. Ist hier ja sehr einfach. |
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Stimmt, ist hier ja wirklich sehr einfach. Dann hätte ich hier das Ergebnis ja schon herausbekommen. Ist das immer so einfach, dass man nur die Nennernullstelle geruasfinden muss? |
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Eben nicht. Nur Nennernullstellen können Polstellen sein, aber nicht jede Nennernullstelle ist auch Polstelle. Nur wenn diese Nennernullstelle im Nenner mit einer höheren Vielfachheit als im Zähler vorkommt, handelt es sich auch um eine Polstelle. In deinem Beispiel ist nur eine einfache Nennernullstelle. ist aber keine Zählernullstelle bzw. eine Zählernullstelle mit Vielfachheit null, wenn man so will. Deswegen ist hier eine Polstelle. Allgemein ist eine Stelle, die Nennernullstelle und nicht zugleich Zählernullstelle ist, immer Polstelle. Anders ausgedrückt: Wenn man den Linearfaktor komplett aus dem Nenner kürzen kann, handelt es sich um eine hebbare Lücke und wenn nicht, dann um eine Polstelle. |
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Ahhh jetzt hab ich es verstanden. Danke :-) |
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Gern geschehen. |
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