 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Potenz-Aufgabe, die kein Taschenrechner löst
Potenz-Aufgabe, die kein Taschenrechner löst
Sonstiges
Tags: Exponenten, Potenzen
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich habe für ein Spiel folgende Aufgabe zu lösen: (9 hoch 62773 + 2) hoch 83721 Leider kann schon die erste Potenz kein Taschenrechner lösen und ich bin ein ziemlicher Mathe-Blödi und habe keine Ahnung, wie ich das angehen kann. Könnte mir bitte, bitte jemand helfen? Lieben Gruß Mia |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Potenzen Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
|
 |
|
Hallo Mia,
wieso willst du so große Zahlen ausrechnen ? Kannst du die Gesamtaufgabe mal nennen ?
Tschüß Hagen |
 |
|
hallo hagen, na es ist eine aufgabe in einem spiel. und die gesamtaufgabe ist aus dem ergebnis dieser aufgabe die iterierte quersumme zu bilden. lieben gruß mia |
|
|
|
Kannst du die ganze Aufgabe mal nennen, ich kann mir nicht vorstellen, das bei Quersummen Potenzen auftauchen. |
|
|
|
bilde aus dem ergebnis dieser aufgabe (9 hoch 62773 + 2) hoch 83721 die iterierte quersumme. was kannst du dir nicht vorstellen? die rechnung an sich soll man lösen und aus der lösung solange die quersummen errechnen, bis man eine einstellige zahl hat. naja. alle taschenrechner, die ich allein nur nach 9 hoch 62773 befragte, sagten "unendlich". wahrscheinlich ist es unlösbar. ich dachte nur, dass es vielleicht eine praktische möglichkeit gibt zu dem ergebnis zu kommen (außer 9x9x9x9x9x9x..... 62772 mal zu rechnen). nur ich als mathe-blödi würde nichtmal auf eine idee kommen wie man das praktikabel angehen könnte. lieben gruß |
|
|
|
Hallo Mia,
jetzt ist mir das Problem klar, allerdings muss ich noch etwas grübeln. Wann brauchst du eine Lösung ? In welchem Fach habt ihr das in welchem Themengebiet drangehabt (das hilft mir bei der Wahl der Waffen) ?
Tschüß Hagen |
|
|
|
gar kein fach. (bin zu alt für die schule ;-D) es ist eine "rätselaufgabe". themengebiet "potenzrechnung", würd ich jetzt mal so sagen. vielen dank, dass du dich meines problems annehmen möchtest. die lösung bräuchte ich natürlich so schnell wie es geht. aber eben auch nur so schnell wie es für dich geht. fühl dich nicht gehetzt, ich finde es überhaupt toll, wenn du mir hilfst. lieben gruß |
|
|
|
Hi Mia, das erklärt einiges. Mein Ansatz ist zu schauen, was bei kleinen Zahlen passiert (9^3+2)^4 oder (9^4+2)^3 und wie sich da die alternierende Quersumme verhält, da gibt es wohl eine interessante Gesetzmäßigkeit, aber zuerst muss man mit den Zahlen ein wenig spielen, um eine Idee zu bekommen, was man eigentlich nutzen kann.
Tschüß Hagen |
|
|
| aaaaaah ja gute idee! wenn du da spaß dran hast, würds mich freuen. bei mir weiß ich, dass ich zwar damit rumspielen könnte und wenn es eine gesetzmäßigkeit gäbe, würde ich auch erkennen, DASS es eine gibt. aber das wars dann auch *grins* ich könnte sie weder genau erkennen/benennen, noch korrekt oder konstruktiv anwenden. |
|
|
|
aaaaaah gute idee! wenn du spaß dran hast, würds mich freuen. wenn ich mit den zahlen rumspielen würde, würde ich zwar, gäbe es eine gesetzmäßigkeit, erkennen, dass es eine gibt, aber das wars dann auch. *grins* ich könnte sie weder genau erkennen/benennen, noch könnte ich sie konstruktiv oder korrekt anwenden. lieben gruß |
|
|
|
Hallo, kleiner Tip an alle: Mit der Alternierenden Quersumme überprüft man die Teilbarkeit durch 11. Die Anwendung der Bildung der alternierenden Quersumme, bis man nur noch eine einstellige Zahl hat, liefert den Rest der Zahl bei der Division durch 11 (negative Endergebnisse sind mit 11 zu addieren!). Die zu lösende Aufgabe lautet also: Welchen Rest läßt (9 hoch 62773 + 2) hoch 83721 bei der Division durch 11 oder anders, welcher Restklasse gehört diese Zahl an. |
|
|
| und wie macht man das? dann muss man doch trotzdem die aufgabe erstmal errechnen, oder? |
|
|
|
Hallo, z.B. so: 9^62773 ist kongruent (-2)^62773 mod 11 (-2)^62773 ist kongruent -2^62773 mod 11 2^10 ist kongruent 1 mod 11 ; 1023 ist durch 11 teilbar! 2^62770 = (2^10)^6277 ist kongruent 1^6277 mod 11 ist kongruent 1 mod 11 2^62773 = 2^62770 * 2^3 ist kongruent 1*8 mod 11 ist kongruent 8 mod 11 -2^62773 ist kongruent -8 mod 11 -2^62773 ist kongruent 3 mod 11 (-2)^62773 ist kongruent 3 mod 11 9^62773 ist kongruent 3 mod 11 9^62773 + 2 ist kongruent 5 mod 11 (9^62773 + 2)^3 ist kongruent 4 mod 11 ((9^62773 + 2)^(3*11) = ((9^62773 + 2)^3)^11 ist kongruent 4 mod 11 ((9^62773 + 2)^(3*11*43) = ((9^62773 + 2)^(3*11))^43 ist kongruent 9 mod 11 ((9^62773 + 2)^(3*11*43) = ((9^62773 + 2)^(3*11))^43 ist kongruent -2 mod 11 ((9^62773 + 2)^(3*11*43*59) = ((9^62773 + 2)^(3*11*43))^59 ist kongruent -(-5) mod 11 ((9^62773 + 2)^(3*11*43*59) = (9^62773 + 2)^83721 ist kongruent 5 mod 11 Bitte nachrechnen! Rechenfehler auf die Schnelle nicht ausgeschlossen! |
|
|
|
danke für die mühe! nachrechnen ist mir leider nicht möglich. aber das sagt hagen bestimmt was. der hat mehr ahnung ich geh mal in die dödel-ecke und schäm mich. *erröt |
|
|
|
danke für die mühe! ich kann das leider nicht nachrechnen. aber hagen ist begabter - der kann damit bestimmt was anfangen! ich geh mal in die dödel-ecke und schäm mich *erröt |
|
|
|
Hallo miteinander wie kommt ihr denn plötzlich von einer iterierten Quersumme auf eine alternierende? Das Problem ist nicht so schwierig: die iterierte Quersumme einer 9er-Potenz ist immer 9. Darum ist die iterierte Quersumme von 962723+2 immer 2. (Die Quersumme von 11) Wenn man die Reihe der iterierten Quersummen der Zweierpotenzen beobachtet, erkennt man eine Wiederholung nach 5 durchläufen: 2 -> 2 4 -> 4 8 -> 8 16 -> 7 32 -> 5 64 -> 1 128 -> 2 256 --> 4 512 --> 8 1024 -> 7 2048 -> 5 4096 -> 1 ... ... das heisst: wenn der Exponent bei Diviion durch 5 den Rest 0 ergibt, dann ist die iterierte Quersumme 5 wenn der Exponent bei Diviion durch 5 den Rest 1 ergibt, dann ist die iterierte Quersumme 2 wenn der Exponent bei Diviion durch 5 den Rest 2 ergibt, dann ist die iterierte Quersumme 4 wenn der Exponent bei Diviion durch 5 den Rest 3 ergibt, dann ist die iterierte Quersumme 8 wenn der Exponent bei Diviion durch 5 den Rest 4 ergibt, dann ist die iterierte Quersumme 7 Beim Exponenten 83721 ergibt der Rest bei Division durch 5 1, die iterierte Quersumme der Zahl ist somit 2. Gruss Paul |
|
|
|
Hallo Wie kommt ihr denn plötzlich von einer iterierten Quersumme auf eine alternierende Quersumme? Die iterierte Quersumme einer 9er-Potenz ist immer 9. Darum ist die iterierte Quersumme von 962773+2 2. (Quersumme von 11) Wenn man die iterierten Quersummen der Zweierpotenzen beobachtet.... 2 -> 2 4 -> 4 8 -> 8 16 -> 7 32 -> 5 64 -> 1 128 -> 2 256 -> 4 512 -> 8 1024 -> 7 2048 -> 5 4096 -> 1 ... ... ... dann stellt man fest, dass sich die Zahlenfolge 2,4,8,7,5,1 immer wiederholt. Das heisst: wenn beim Exponenten die Division durch 6 den Rest 0 ergibt, ist die iterierte Quersumme 1 wenn beim Exponenten die Division durch 6 den Rest 1 ergibt, ist die iterierte Quersumme 2 wenn beim Exponenten die Division durch 6 den Rest 2 ergibt, ist die iterierte Quersumme 4 wenn beim Exponenten die Division durch 6 den Rest 3 ergibt, ist die iterierte Quersumme 8 wenn beim Exponenten die Division durch 6 den Rest 4 ergibt, ist die iterierte Quersumme 7 wenn beim Exponenten die Division durch 6 den Rest 5 ergibt, ist die iterierte Quersumme 5 83721 / 6 = 13953 Rest 3 Somit ist die gesuchte iterierte Quersumme 8 Gruss Paul |
|
|
|
Hallo, "Wie kommt ihr denn plötzlich von einer iterierten Quersumme auf eine alternierende Quersumme?" weil genau das 2 Threads vor meinem ersten steht und von der Fragestellerin im Thread davor nicht widersprochen wurde und ich den Anfang schlampig gelesen habe. Wenn nur iterierte Quersumme gemeint ist, dann ist die von den 9-er-Potenzen natürlich immer 9 und somit stimmt wohl auch der von Dir gerechnete Rest (habe ich keine Lust zum Nachrechnen gehabt). |
|
|
|
Hallo ma-th-e ja, das ist halt schon frustrierend, wenn Antwortgeber plötzlich Fehler einbauen, und man dann darauf aufbaut! Ich kann deinen Ärger wirklich nachvollziehen! Ich wollte dir allerdings keinesfalls zu Nahe treten. Ist sicher nicht deine Schuld. Aber was solls? Wenn man etwas in diesem Forum stöbert, sieht man laufend solche Ungenauigkeiten. Also nichts für ungut! Und selbstverständlich stimmt auch meine weitere Rechnung ;-) Liebe Grüsse Paul |
|
|
|
Hallo Paul,
ich kann deinen Gedankengang gut nachvollziehen, aber ich verstehe den Zwischneschritt nicht, warum du die Quersumme schon nach dem ersten Potenzieren bildest. Gibt es einen Satz der Satz qs(a^b)=qs(qs(a)^b), wobei qs(x) die Quersumme von x ist.
Tschüß Hagen |
 |
|
ui hier hat sich ja einiges getan! erstmal vielen lieben dank für eure mühen! danke für die antwort, paulus. ist ja toll. genau sowas suchte ich: sowas wie das wissen, dass die iterierte quersumme einer 9erpotenz immer 9 ist. wenn man sowas schonmal weiß, ist man ja echt nen großen schritt weiter. jetzt hab ich ein bisschen was dazugelernt. den rest der rechnung kann ich nachvollziehen. danke :-) ma-th-e, entschuldigung, dass ich dem irreführenden hinweis nicht widersprach, aber ich hab ihn nicht als irreführend erkannt. dafür hatte ich echt zu wenig schimmer. danke auch hagen fürs dranbleiben :-) liebe grüße mia  |
|
|
|
Hallo Hagen, natürlich gibt es keinen Satz, daß die iterierte Quersumme einer Potenz gleich der iterierten Quersumme der Potenz der iterierten Quersumme der Basis zum Exponenten ist. Aber das ist auch gar nicht nötig! Was sagt denn die Quersumme über die Teilbarkeit durch Neun aus? Man beweist ganz einfach, daß die Quersumme bei der Division durch Neun den selben Rest wie die Zahl selbst hat. Damit ist die iterierte Quersumme gleich der Restklasse modulo Neun! Und daß man mit Restklassen genauso rechnen kann wie mir den Zahlen selbst, sollte zur Lösung dieser Aufgabe als bekannt vorausgesetzt werden. 9^n ist durch 9 teilbar, also ist die iterierte Quersumme immer 9 9^n+2 hat bei der Division durch 9 den Rest 2, weil 9^n durch 9 teilbar ist (Das mit der 11 dazwischen bedeutet einfach die Bildung der neuen Restklasse durch Addition der beiden Restklassen 9 und 2 und anschließender Normalisierung der Restklasse, wobei hier statt der sonst üblichen Null die Neun genommen wird!) Was den Schritt mit den Zweierpotenzen angeht, da ist Paulus etwas heuristisch vorgegangen ohne den Beweis zu liefern, daß das auch für alle Zweierpotenzen gilt. Ich gehe davon aus, daß Paulus dies nur zur Verdeutlichung gemacht hat, im HinterKopf aber die Restklassen hatte. Damit ist die von Paulus genutzte Regel offensichtlich bewiesen. |
|
|
|
Hallo vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Ich muss leider hier meine Frage stellen da ich als "sonstiges"angemeldet bin. wie kann ich rechnerisch hoch ohne edv oder Taschenrechner lösen? vielen Dank im Voraus |
|
|
Da ne Menge Nullen hat, wird's bestimmt ein schöner laaaaaaanger Abend! :-))) |
|
|
|
Früher gab es Logarithmentafeln. Falls deine Großeltern eine haben, schau rein: Suche bei den dekadischen Logarithmen deinen Zehnerexponenten mit Basis der gesuchte Wert hoch setzt sich dann zusammen aus den Ziffern am Rand der Tafel. Und es gab Rechenschieber. Damit konnte man solche Werte auch ermitteln. Eine grobe Schätzung sagt, dass der Wert von zwischen und liegt. Auf die kann man kommen, weil ungefähr ist. |
|
|
|
Hallo Paulus, deine Regel: "wenn der Exponent bei Division durch 5 den Rest 0 ergibt, dann ist die iterierte Quersumme 5" kann ich nicht nachvollziehen. Rest 0 Trotzdem ist die Quersumme 7. Ist es nicht viel eher so, dass die Quersummen der Zweierpotenzen sich nach 6 Durchläufen wiederholen, statt nach 5? Querummen von usw. Also alle durch 6 teilbaren Exponenten |
|
|
|
Hallo Mahamatsu die Regel ist natürlich falsch Wenn du meine korrigierte Antwort, welche gleich auf die falsche folgt, dann siehst du das. Ich weiss nicht, warum die falsche und die korrigierte Antworten erscheinen. Ich bin der Meinung, ich habe die Antwort korrigiert und nicht als neue Antwort gepostet. Ist aber alles bereits schon lange her... Gruss Paul |
|
|
|
Ah jetzt wird eine korrekte Lösung angezeigt. Vorher sah ich tatsächlich nur die unkorrigierte. Bin jetzt zufrieden :-) Gruß, Mahu |
1173978
483011