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Problem mit meiner Funktionsgleichung

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Excel, Graph einer Funktion, Integration

ThomasRehan90 aktiv_icon

18:57 Uhr, 21.12.2017

Hallo an alle :-)

Folgendes Problem beschäftigt mich zur Zeit.
Ich hab eine Jahresdauerlinie und verzweifle daran die Fläche darunter zu berechnen.
Ein Bild dazu habe ich angehängt.

Ich hab versucht eine Trendlinie einzufügen und diese Funktion dann zu integrieren.
Die Funktion davon lautet:

y = - 6884,9 x + 3 \cdot 10^{6}

Allerdings kommen bei dem Versuch diese Funktion zu integrieren utopische Werte raus die keinerlei Sinn ergeben.

Die Werte habe ich ja und weiß das ich einen Gesamtwärmebedarf von ca.

512000

kWh über das ganze Jahr habe.

Eigentliches Ziel ist es dann die Fläche wie in Bild 2 markiert zu berechnen. Allerdings weiß ich auch da nicht wirklich weiter.

Ich wäre sehr dankbar wenn mir dabei jemand helfen könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie

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oder y-Richtung verschiebt?

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abakus

23:01 Uhr, 21.12.2017

Ich denke, du hast einfach nur ein Einheitenproblem.
Was geben deine Funktionswerte an? Den Energiebedarf pro Tag oder pro Stunde?
Und in welcher Einheit?
Deine schraffierte Dreiecksfläche muss ca. 1/4 des Jahresverbrauchs sein.

ThomasRehan90 aktiv_icon

23:08 Uhr, 21.12.2017

An meiner y-Achse steht "Site Run Period Daily" in der Einheit Wh.
Die x-Achse sind die Stunden im Jahr

(0 - 8760)

.

Mit der Funktionsgleichung komm ich allerdings einfach nicht auf passende Werte irgendwie

. .

. Oder es ist wirklich ein Einheitenproblem das ich einfach nicht gelöst bekomme.

Es muss doch irgendwie möglich sein auf einen bestimmten Wert zu kommen, der mir angibt wieviele kWh die schraffierte Fläche darstellt oder nicht?

abakus

23:30 Uhr, 21.12.2017

"An meiner y-Achse steht "Site Run Period Daily" in der Einheit Wh."

Also hast du etwas tägliches, was 365 Tage lang passiert.
Du müsstest also die waagerechte Achse von 0 Tagen bis 365 Tagen beschriften und z.B. für das ganze Jahr von 0 bis 365 (und nicht bis 8760) integrieren.

ThomasRehan90 aktiv_icon

23:42 Uhr, 21.12.2017

Das macht Sinn.

Wenn ich über

0 - 365

integriere komme ich allerdings auf einen Wert von

636379598,8

Wh bzw.

636379,6

kWh.

Der Unterschied zu meinen ca.512000 kWh, die ich an jährlichem Wärmebedarf habe ist allerdings erheblich.

Ich habe nochmal ein Bild angehängt mit der Funktion drin, mit der ich rechne. Der Unterschied kann dabei doch niemals so groß ausfallen oder?

Abgesehen davon

. .

. wie könnte ich denn vorgehen wenn ich jetzt nur den schraffierten Bereich bestimmen möchte?

ledum aktiv_icon

01:01 Uhr, 22.12.2017

Hallo
statt zu integrieren kannst du ja einfach die Flache des Dreiecks berechnen, natürlich kann man nicht , wenn man Wh mit

h

oder Tagen multipliziert, etwas vernünftiges rauskriegen, sicher nicht kWh oder Wh die Einheit deiner Fläche ist dann Wh^2 ?

eigenartig ist an der Graphik ja auch dass die Wh so kontinuierlich über ein Jahr abnehmen,
Du musst also irgendwie besser rauskriegen, was da genau aufgetragen ist.
mir sagt "Site Run Period Daily" nichts, insbesondere nicht mit der Einheit Wh.
Gruß ledum

ThomasRehan90 aktiv_icon

09:35 Uhr, 22.12.2017

Ehrlich gesagt glaube ich mit einer Dreiecksberechnung hier nicht weit zu kommen.

Die Wh sollen so abnehmen, die Grafik stellt die Jahresbetriebslinie einer Heizung bzw. des Gasverbrauchs dar. Dabei stellt der schraffierte Teil die Spitzenlast dar.

ThomasRehan90 aktiv_icon

10:26 Uhr, 22.12.2017

Also was ich jetzt probiert habe ist folgendes:

Ich habe die x-Achse verschoben bis zu dem Punkt wo der schraffierte Bereich beginnt. Dann habe ich die Werte dementsprechend angepasst und den Graphen neu erstellt für diesen Bereich.
Wieder eine Trendlinie eingefügt um die Funktion zu erhalten und dann integriert, aber diesmal im Bereich von

0 - 173

Tagen.
Im Bild ist die Funktion nochmal zu sehen.

Das Ergebnis wären dann ca.

85000

kWh. Das könnte rein logisch gesehen hinkommen.

Was haltet ihr davon? Könnte mein Weg richtig sein?

Enano

17:26 Uhr, 22.12.2017

Hallo,

"Ich habe die x-Achse verschoben bis zu dem Punkt wo der schraffierte Bereich beginnt."

wieso ist deine obere Grenze

173

Tage, der schraffierte Bereich beginnt doch zwischen

4440

und

4560

Stunden entsprechend

185

und

190

Tage?
Dass deine Gerade die y-Achse bei

1 \cdot 10^{6}

und die x-Achse bei

4152

schneidet, kann ich nicht erkennen.
Wie bist du auf die Steigung von

- 5905,9

gekommen?

Wenn auf der x-Achse die Stunden des Jahres abgetragen sind, würde ich eigentlich erwarten, dass auf der y-Achse dementsprechend die Wärmeleistung in Wh/h

= W

bzw. kWh/h=kW oder

z . B

. die Gasabnahme in

\frac{m^{3}}{h}

angegeben ist.
Wenn dort tatsächlich Wh angegeben ist, ist die Einheiten-Beschriftung - die leider auf den hier dargestellten Bildern nicht erkennbar ist - falsch

(s

. auch ledum).
Eigenartig - wie ledum meint - ist an der Graphik jedoch nicht, dass scheinbar die Wärmeleistung kontinuierlich über ein Jahr abnimmt.
Es ist bei einer Jahresdauerlinie so üblich, dass die Werte absteigend von links nach rechts aufgetragen werden.
Die Fläche unter der Kurve entspricht dem jährlichen Wärmebedarf,

z . B

. in kWh.

"Ehrlich gesagt glaube ich mit einer Dreiecksberechnung hier nicht weit zu kommen."

Warum nicht? Das führt doch zum gleichen Ergebnis. Aber wer nicht weiß, wie ansonsten der Flächeninhalt eines Dreiecks ausgerechnet wird, darf natürlich auch integrieren.;-)

Wenn auf der y-Achse tatsächlich irritierenderweise die tägliche und nicht die stündliche Wärmeleistung abgetragen ist, kommt man über Dreiecksflächenberechnung ungefähr auf den von dir angegebenen Gesamtwärmebedarf.

Roman-22

22:37 Uhr, 22.12.2017

>

Wenn auf der y-Achse tatsächlich irritierenderweise die tägliche und nicht die

>

stündliche Wärmeleistung abgetragen ist, kommt man über Dreiecksflächenberechnung

>

ungefähr auf den von dir angegebenen Gesamtwärmebedarf.
Wirklich?

Also eigentlich sollte üblicherweise auf der Ordinate die Leistung (zB in Watt) aufgetragen sein und auf der Abszisse die Anzahl der Stunden pro Jahr, in der diese Leistung (oder mehr) angefordert wird.

Wenn nun aber tatsächlich auf der Ordinate eigenartigerweise die Energie pro Tag aufgetragen ist (Wh/d), dann kommt man nur auf rund

5 \cdot 10^{5}

kWh Jahresverbrauch und nicht wie vom OP angegeben auf

5 \cdot 10^{6}

kWh.

Enano

01:16 Uhr, 23.12.2017

"Wirklich?"

\frac{1}{2} \cdot (2,75 \cdot 10^{6}

/ d \cdot 365 d) = 501875000

= 501875

kWh

\approx 512000

kWh

Roman-22

02:19 Uhr, 23.12.2017

Ooops! Das hatte ich ja auch raus und geschrieben.
Nur hatte ich den Wert vom OP irrtümlich als ca.

5 \cdot 10^{6}

gelesen, anstelle der

5 \cdot 10^{5}

.
Dann wird das Diagramm wohl genau so zu lesen sein.

ThomasRehan90 aktiv_icon

12:10 Uhr, 23.12.2017

Hallo,

"wieso ist deine obere Grenze

173

Tage, der schraffierte Bereich beginnt doch zwischen

4440

und

4560

Stunden entsprechend

185

und

190

Tage?"

Das hatte ich selbst spontan geändert in meiner Berechnung, tut mir leid für die Verwirrung. Die

173

sind richtig.
Wie ich auf die Steigung von

- 5905,9

gekommen bin weiß ich selbst nicht

. .

. ich habe mir die Funktionsgleichung ehrlich gesagt nur von Excel ausgeben lassen.

Mit der Einheitenbeschriftung habt ihr wohl recht. Eure Erklärungen erscheinen mir zumindest sinnvoll.

"

\frac{1}{2} \cdot (2,75 \cdot 10^{6}

/ d \cdot 365 d) = 501875000

= 501875

kWh ≈

512000

kWh "

Kannst du mir erklären wie du auf die

\frac{1}{2}

gekommen bist?

Enano

12:13 Uhr, 23.12.2017

"Kannst du mir erklären wie du auf die

\frac{1}{2}

gekommen bist? "

Flächeninhalt eines Dreiecks:

A = \frac{g \cdot h}{2} = \frac{1}{2} \cdot (g \cdot h)

ThomasRehan90 aktiv_icon

21:41 Uhr, 23.12.2017

Vielen Dank an euch alle!
Mit den Ansätzen komme ich gut weiter :-)

Frohe Weihnachten.

ThomasRehan90 aktiv_icon

14:57 Uhr, 03.01.2018

Hallo nochmal :-)

Eine kurze weitere Frage noch.

Ich habe auf der y-Achse ja seltsamerweise Wh/d angegeben.
Wie könnte ich das sinnvoll in die Einheit kW umformen?

ledum aktiv_icon

15:27 Uhr, 03.01.2018

Hallo

\frac{h}{d} = \frac{\frac{1}{24} d}{d} = \frac{1}{24}

W \frac{h}{d} = \frac{1}{24} W = \frac{1}{24} \cdot 10^{- 3}

kW
Gruß ledum

ThomasRehan90 aktiv_icon

15:41 Uhr, 03.01.2018

Vielen lieben Dank

ThomasRehan90 aktiv_icon

15:42 Uhr, 03.01.2018

Vielen lieben Dank

ThomasRehan90 aktiv_icon

15:42 Uhr, 03.01.2018

Vielen lieben Dank

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