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Produktregel mit mehreren Faktoren
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Produktregel, Substitution
 
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Hallo liebes Forum.
Am morgigen Tag habe ich mich freiwillig dazu bereit erklärt einen kleinen Tafelvortrag zu machen, um mir ein paar Punkte zu leisten, die ich mit der letzten Mathematikklausur verloren habe. Und zwar lautet meine Leitfrage ob die Produktregel auch auf mehr als 2 Faktoren anwendbar ist. Nun suche ich weiteres was ich in meinem kleinen Vortrag einbauen könnte. Es könnte nämlich sein, dass Fragen der Schüler oder des Lehrers auftreten und da ich weiß, dass ich mich leicht einschüchtern lassen kann, gerade in so sein Fach wie Mathematik, was mir eigentlich so gar nicht leigt. Würd mich freuen wenn ihr mir helfen könntet. Hatte gerade noch die Idee eventuell ein Infoblatt anzufertigen, habt ihr dafür Ideen? Eventuell Produktregel mit mehreren Faktoren wie unten angegeben abdrucken. Hm..? Die Rechnung und den Beweis hab ich schon: Substitution: Einsetzen.. !!Sind die Klammern richtig gesetzt?? Ich meine die hier Ausklammern und ordnen... Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Mit lieben Grüßen Sarah Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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verstehe ich das richtig, wir sollen für dich ein handout anfertigen? |
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Warum sollte sie das wollen, steht das irgendwo ? Sie wollte nur Ideen ! @ birne34 aka Sarah Ganz unten wo du geordnet und ausmultipliziert hast (nicht ausgeklammert) hab ich nicht mehr geschaut. Alles davor ist prima. |
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Nein, nein, nein!! Ich würde mir wünschen wenn ihr für mich Ratschläge hätte, wie das Handout und der Vortrag an sich grob aussehen könnte; was ich also noch neben "Beweis" den ich ja durch die Herleitung gemacht habe, dazu sagen könnte. lg |
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Danke!! :-) |
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Deine letzte Zeile ist übrigens auch richtig. Viel kann man aus dem Thema wohl auch nicht rausholen, ich würde es dann halt der Klasse anhand eines Beispiel nochmal genau vorführen und insbesondere betonen, dass man selbstverständig die Produktregel auch noch bei mehreren Faktoren anwenden kann, da das ja nichts an der Tatsache ändert, dass man ein Produkt vorliegen hat. So banal das klingt aber genau das ist entscheidend :-) |
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Ist dieses Beispiel hier richtig?
sinx cosx sinx cosx cosx -sinx cosx -sinx sinx cosx cosx cosx sinx cosx sinx sinx |
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Bei ist hinten das Minuszeichen zuviel beim Sinus. |
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Hier mal wens interessiert das Infoblatt. Vielen lieben Dank für Deine Hilfe! Echt lieb von Dir :-) Liebe Grüße Infoblatt - Anwendung der Produktregel bei mehreren Variablen Im Mathematikunterricht am beschäftigten wir uns mit der Ableitung von Funktionen mithilfe der Produktregel. Es kam die Frage auf ob man mittels der Produktregel auch Funktionen mit mehr als 2 Faktoren lösen kann. Die Antwort lautet: Ja! Während wir im Unterricht bereits die Produktregel auf eine Funktion mit 3 Faktoren untersucht haben, habe ich für Sie im Folgenden die Ableitung einer Funktion mit 4 Faktoren mit Hilfe der Produktregel und Substitution rechnerisch und mittels des Beweises hergeleitet. Def #1: Unter Substitution versteht man im Allgemeinen das Ersetzen eines Terms durch einen anderen – der Vereinfachung wegen. Produktregel bei 2 Faktoren: f(x)=u(x)⋅v(x) f'(x)=u'(x)⋅v(x)+u(x)⋅v'(x) Produktregel bei 3 Faktoren: f(x)=u(x)⋅v(x)⋅w(x) f'(x)=u'(x)⋅v(x)⋅w(x)+u(x)⋅v'(x)⋅w(x)+u(x)⋅v(x)⋅w'(x) Produktregel bei 4 Faktoren: f(x)=u(x)⋅v(x)⋅w(x)⋅z(x) → Substitution: a(x):=u(x)⋅v(x) b(x):=w(x)⋅z(x) f'(x)=a'(x)⋅b(x)+a(x)⋅b'(x) a'(x)=u'(x)⋅v(x)+u(x)⋅v'(x) b'(x)=w'(x)⋅z(x)+w(x)⋅z'(x) → Einsetzen: f'(x)=u'(x)⋅v(x)+u(x)⋅v'(x)]⋅[w(x)⋅z(x)]+[u(x)⋅v(x)]⋅[w'(x)⋅z(x)+w(x)⋅z'(x)] → Ausklammern und ordnen: f'(x)=u'(x)⋅v(x)⋅w(x)⋅z(x)+u(x)⋅v'(x)⋅w(x)⋅z(x)+u(x)⋅v(x)⋅w'(x)⋅z(x)+u(x)⋅v(x)⋅w(x)⋅z'(x) Beispielaufgabe: „Anwendung der Produktregel auf eine Funktion mit 4 Faktoren“ Der besonderen Ableitungsregeln der e-Funktion wegen wurde zur Verdeutlichung am Ende nicht weiter zusammengefasst Fazit: Die Produktregel kann mit Hilfe der Substitution auch bei Funktionen mit mehr als 2 Faktoren angewendet werden, da die Anzahl der Faktoren nichts an der Tatsache ändern, dass es sich bei der Gleichung um eine Produktform handelt. |
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Hey hey! Danke nochmal... ....für den Vortrag gabs volle Punktzahl :-) Juhuuu! |
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Glückwunsch :-) |
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