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Rotationskörper f(x)= x^3-x
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Rotationskörper, Tangent, Tiefpunkt
 
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Hallo, ich bräuchte mal Hilfe. Ich habe einen Graphen mit f(x)=x³-3x gegeben. Dieser rotiert um die Tangente im Tiefpunkt. Dabei entsteht ein zwiebelförmiger Körper. Dabei entsteht ein Volumen, dass zu berechnen ist. Ich habe jetzt erstmal die Tangentengleichung aufgestellt: y=mx+b Für habe ich eingesetzt, also den y-Achsenabschnitt. Steigung deshalb ist auch Dann steht da jetzt Und was nützt mir das jetzt? Wir haben in der Schule diese Formel gehabt: Ich muss doch diese Formel anwenden oder? Wie geht man jetzt am besten vor? Ich danke euch! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
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Genauso wie man die Fläche zwischen 2 Funktionsgraphen berechnen kann, ist es möglich, die Funktion um eine andere waagerechte Achse rotieren zu lassen. In deinem Beispiel ergibt sich die Waagerechte aus der Tangenten im Tiefpunkt. Diese wird (anstatt der x-Achse) zur Bezugsgeraden. Also musst du statt der Nullstellen zunächst die Schnittstellen der Funktion mit der Tangente berechnen (sozusagen die neuen Nullstellen bezogen auf die andere Achse). Daraus ergeben sich die Grenzen des Integrals. Die neue Funktion im Integral ergibt sich aus also als Differenzfunktion Die Formel zur Berechnung des Rotationsintegrals ist dann wie bekannt anzuwenden, also erst die Differenzfunktion quadrieren, dann die Stammfunktion dazu bilden und damit das Integral innerhalb der Grenzen berechnen. Wenn du dir die Graphen von und in ein Koordinatensystem zeichnest, wird die Übertragung auf die andere Bezugsachse gut deutlich. Das kannst du mit wenig Aufwand hier zeichnen (lassen): http//www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm |
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Hey super vielen Dank. Warum kommt man da nicht selbst drauf??? Ist doch eigentlich "ganz" einfach. DAAANNNKKKEEE!!! |
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