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Rotationskörper und Guldinsche Regeln
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Guldinsche Regel, halbkreis, Integration, Kugel, Rotationskörper, Schwerpunkt
 
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Hallo, Folgende Problemstellung: - Die zweite Guldinsche Regel besagt vereinfacht, dass ich das Volumen eines Rotationskörpers über die Formel A*2π*R berechnen kann. Dabei ist A die rotierende Fläche, der Radius des Kreises, welcher vom Schwerpunkt durchlaufen wird; und 2πR somit die Länge des Weges, welchen der schwerpunkt bei der Rotation zurücklegt. - Gegeben ist die Funktion (Halbkreis), welche um die x-Achse rotiert, und somit eine Kugel bildet. -Da der Flächeninhalt des rotierenden Halbkreises bekannt ist: A=(r^2*π)/2; soll ich mithilfe der Formel die genaue Lage des Schwerpunktes bestimmen. Wie bestimme ich den Schwerpunkt? Bei einer Kugel müsste der Schwerpunkt im Mittelpunkt liegen - bei einem Halbkreis gilt dafür die Formel S=4r/3π - diese Formel "kenne ich allerdings noch nicht" und müsste sie ggf. herleiten falls ich sie benötigen sollte. Wäre in diesem Fall ? Wie ich unseren Prof kenne, wird es wohl eine relativ leichte Lösung geben - allerdings ist es 4 Uhr morgens und ich sehe sie einfach nicht.. MfG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Schwerpunkt Es gilt : . |
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Danke für deine Antwort! Wenn ich die Gleichung nach auflöse erhalte ich die Formel für den Schwerpunkt im Halbkreis - soweit so gut. Allerdings habe ich noch 2 Fragen: -Inwiefern ergibt sich aus der Funktion dass (0,ys)? -In der Gleichung trägt den Index ist damit ys gemeint? MfG |
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Natürlich |
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Danke. Zitat Wikipedia: "Die beiden guldinschen Regeln, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Paul Guldin, verkürzen Oberflächen- und Volumenberechnungen von Rotationskörpern enorm, falls sich die Linien- oder Flächenschwerpunkte der rotierenden Objekte unter Ausnutzen der Symmetrien der jeweiligen Aufgabe einfach erkennen lassen" Kann ich argumentieren, dass der Schwerpunkt aufgrund der Symmetrie des Halbkreises auf der y-Achse liegt? Dementsprechend wäre xs ;und da der Abstand zum Schwerpunkt ist, gibt er mir ys wenn ich in die Formel einsetze? Wenn ja dann habe ich deinen Beitrag wohl verstanden. MfG |
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Korrekt ! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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