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Sinusfunktion Funktionsterm bestimmen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Funtionsterm, Sinusfunktion

Kejith aktiv_icon

21:21 Uhr, 07.09.2009

Der Graph einer allgemeinen Sinusfunktion mit dem Term f(x) = a*sin(b(x-c))+d ist unter anderem durch die Verschiebung um 1 nachts rechts aus dem Graph der Sinusfuntion entstanden. Er hat die Periode 5 und verläuft dirch die Punkte P(2,25|7) und Q(4,75|1). Ermittle den Funktionsterm.

Ich weiß nicht wie ich die einzelnen Werte bestimme b und c hab ich schon raus, dort bin ich mir aber auch nicht 100% sicher.

Bitte beschreibt mir wie ihr auf die einzelnen Werte gekommen seid.

Danke im Voraus.
Kejith

//Edit:
Also ich hab schonmal bisschen angefangen und bin bisher zu dem hier gekommen:
f(x)= a*sin(2/5 PI*(x-1))+d

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Sinus- und Kosinusfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

bruchspezialistin aktiv_icon

22:20 Uhr, 07.09.2009

Wenn Du nur noch 2 Unbekannte hast und zwei Punkte kennst, kannst Du die Werte doch jeweils in die Funktionsgleichung einsetzen. Zwei Unbekannte, zwei Gleichungen, und schon bald eine Lösung

. .

Kejith aktiv_icon

22:29 Uhr, 07.09.2009

Also dann hab ich ja folgende Gleichungen:
7 = a * sin(2/5 PI * (2,25-1)) + d
und:
1= a * sin(2/5 PI * (4,75-1)) +d

Nur wie ich nun weitermache weiß ich nun auch nicht! Danke erstmal für deinen Vorschlag, doch wie mach ich das nun eine Unbekannte wegzubekommen?

lepton

22:37 Uhr, 07.09.2009

Als Hinweis kann ich dir sagen, dass du deine Periode 5 falsch rum eingesetzt hast.

Allgemein ausgedrückt:

f (x) =

a*sin(dx+dc)

der Faktor

d

bewirkt eine gleichmäßige Stauchung oder Dehnung gegenüber

f (x) = sin (x)

in Richtung x-Achse auf das

\frac{1}{d}

-fache je nachdem

| d | > 1

oder

| d | < 1

ist, und eine Spiegelung an der x-Achse wenn

d < 0

ist, sowie ergibt sich die Periode

p = \frac{2 \cdot π}{| d |}

\Rightarrow p = \frac{2 \cdot π}{| 5 |} = \frac{2 \cdot π}{5} \Rightarrow f (x) = a \cdot sin (\frac{2}{5} \cdot π (x - 1)) + d

lepton

22:48 Uhr, 07.09.2009

Als Vergleich:

a = 3

d = 4

\Rightarrow f (x) = 3 \cdot sin (\frac{2}{5} \cdot π (x - 1)) + 4

Kejith aktiv_icon

23:02 Uhr, 07.09.2009

Entschuldige bitte, aber ich komm nun garnichtmehr hinterher. Hmm, wäre nett wenn jemand einen Musterlösungsweg hätte oder einen Bereitstellen könnte.

Ich bin zunehmlich am verzweifeln.

lepton

23:17 Uhr, 07.09.2009

Also, du hast ja schon den 1. Schritt gemacht, indem du deine beiden Punkte

P \land Q \in f

eingesetzt hast. Daraus ergeben sich 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, das passt. Jetzt muss man die Gleichung nach einem dieser Unbekannten auflösen und dann in die andere Gleichung einsetzen.

(1)

a \cdot sin (\frac{1}{2} \cdot π) + d = 7

(2)

a \cdot sin (\frac{3}{2} \cdot π) + d = 1

Um jetzt die Klammer mit dem Sinus auflösen zu können muss man den TR auf Rad-Modus umstellen um das Ganze im Bogenmaß angeben zu können oder man zeichnet sich eine allgemeine Sinuskurve dann könnte man die Sinuswerte auch zeichnerisch ablesen.

Mit dem TR

\Rightarrow sin (\frac{1}{2} \cdot π) = 1 \land sin (\frac{3}{2} \cdot π) = - 1

\Rightarrow (1) a + d = 7

\Rightarrow (2) - a + d = 1 \Rightarrow d = a + 1 \in (1)

einsetzen

\Rightarrow 2 a = 6 \Rightarrow a = 3 \in d

einsetzen

\Rightarrow d = 4

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