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Skalarprodukt und stumpfe bzw spitze winkel i
Schüler
Tags: Skalarprodukt, Vektor, Winkel, Zusammenhang
 
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Hallo leute, ich bitte um eure hilfe bei der erklärung der folgenden aussage: wenn das skalarprodukt zweier vektoren positiv ist, schließen die beiden vektoren einen stumpfen winkel ein. wenn das skalaprodukt zweier vektoren negativ ist, schließen sie einen spitzen winkel ein. ich habe bereits nachgeguckt, was genau spitze und stumpfe winkel sind, nur verstehe ich nicht was das skalarprodukt genau mit winkeln zu tun hat in diesem fall. ist das hier bezogen auf den cosinussatz wo man auch was mit dem skalarprodukt zu tun hat? man kann ja nicht einfach das skalarpodukt zweier vektoren bilden und dann einfach irgendwie den winkel daraus berechnen, oder? wie sollte das auch gehen? ich habe dann bei einer aufgabe geguckt, wo der cosinussatz eine rolle gespielt hat. bei dem cosinussatz wird ja über dem bruchstrich das skalarprodukt gebildet. und da kam bei der aufgabe raus, und als winkel kam hinterher 71grad raus. das ist doch dann aber ein spitzer winkel und kein stumpfer wie die aussage sagt!! kann mir bitte jemand helfen und erklären? DANKE im voraus. LG emilie |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten |
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nun, was das Skalarprodukt mit den Winkeln zu tun hat steht genau in der Aussage. In der Regel wird es benutzt um zu testen ob zwei vektoren orthogonal zueinander sind(was genau dann der Fall wenn das Skalarprodukt null ist). Zu dem Widerspruch in der Aufgabe kann ich wenig sagen ohne sie zu sehen. Gib doch mal die beiden vektoren an |
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das mit der orthogonalität wusste ich bereits! ich weiß aber wie gesagt immer noch nicht was stumpfe und spitze winkel mit vektoren zu tun haben und wieso die aussage so richtig ist. deine antwort hilft mir somit leider überhaupt nicht weiter.. trotzdem danke. |
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naja 2 vektoren stehen immer in irgendeinem Winkel zueinander und eben über diesen Winkel trifft das Skalarprodukt eine Aussage. Willst du den Beweis dieser Aussage sehen? |
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"wenn das skalarprodukt zweier vektoren positiv ist, schließen die beiden vektoren einen stumpfen winkel ein. wenn das skalaprodukt zweier vektoren negativ ist, schließen sie einen spitzen winkel ein. " Das ist genau verkehrt herum. Bei positiven Skalarprodukten ist der Winkel spitz und bei negativen stumpf. Möglicherweide betrachtest du den falschen Winkel. Der "Winkel, den zwei Vektoren einschließen" ist der Winkel zwischen den Vektorpfeilen, wenn sie einen GEMEINSAMEN Ausgangspunkt haben. Wenn der zweite Vektor hingegen da anfängt, wo der erste aufhört, dann musst du ihn erst zum Anfangspunkt des ersten Vektors parallel verschieben. |
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