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Stammfunktionsaufgabe?
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Hochpunkt, Zeitpunktberechnung
 
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Die Funktion mit
beschreibe den Zufluss von Wasser in ein Auffangbecken, aus dem jedoch auch von Zeit zu Zeit Wasser abgelassen wird. sei die Zeit in Stunden, die Zuflussgeschwindigkeit in m^3/Stunde. Zu Beginn sei das Becken leer. Aufgabe: Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt sich das meiste Wasser im Becken befindet. (Als Hilfe darf der Graphiktaschenrechner (GTR) von Texas Instruments TI plus verwendet werden!) Lösung: GTR: HP Nach befindet sich das meiste Wasser im Becken, es sind dann Mein Lösung war: Ich wähle die Zustandsfunktion und gebe diese in den Taschenrechner ein. Nun ermittle ich im GTR deren Hochpunkt mit dem Calc Menü/ Maximum/ Leftbound/ Rightbound/ Enter HP Meine Frage ist: Wie komme ich auf die richtige Lösung und was habe ich falsch gemacht. Ich würde mich sehr über den richtigen Lösungsweg freuen, um mir die Aufgabe nochmals vor Augen zu führen! Über eine schnelle Antwort würde ich mich freuen! Gruss Thomas! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi, du hast die Zuflussgeschwindigkeit gegeben. Um auf den Beckeninhalt zu kommen musst du das ganze integrieren. Da du aber das Maximum des Inhalts möchtest, musst du die Stammfunktion direkt wieder ableiten (kannst dir das integrieren also sparen). Du müsstest folglich die Zuflussgeschwindigkeit (=Ableitung der Funktion des Beckeninhalts) gleich 0 setzen, um die Maxima des Inhalts zu berechnen. MfG F. |
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Ich habe noch eine Frage. Müsste ich also einfach nur den Term in den Taschenrechner eingeben und dann den Hochpunkt berechnen? Könntest du mir vllt deinen Lösungsweg angeben? Wäre nett! MfG Thomas |
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Hi Thomas, ist jetzt etwas spät gworden, sorry, war den Tag über unterwegs. Wie ich schon geschrieben hatte: du hast die Zulaufgeschwindigkeit gegeben. Der Inhalt zum Zeitpunkt ergibt sich also zu I(t)=, das ist eifach so ne Regel, die man anwenden kann: , in unserem Fall , ich hab den Inhalt mal mit bezeichnet. Das kennst du vielleicht aus der Physik, die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg (oder ) geteilt durch die Zeit (oder ), das ist beim Befüllen des Beckens auch so. Wenn du jetzt aber die maximale Füllmenge haben möchtest, dann musst du das ja wieder ableiten und mit Null gleichsetzen, um das Maximum zu bekommen. Also kannst du dir ja gleich das integriegen sparen und die gegebene Funktion v(t)=I'(t)=0 setzen und das Maximum so berechnen. Dein Fehler liegt also darin, dass du die Füllgeschwindigkeit mit der Füllmenge verwechselst. Du suchst also genau gesagt den Punkt, bei dem die Füllgeschwindigkeit von positiv (es wird was reingefüllt) zu negativ (es läuft wieder aus) übergeht, also den Punkt, bei dem die Füllgeschwindigkeit gleich Null ist. Ist jetzt etwas viel verwirrender Text geworden, aber ich hoff du verstehst das. Wenn nicht dann frag einfach nochmal nach. Grüße und eine geruhsame Nacht (ich werd die haben, bin totmüde :-)) F. |
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Ich hatte ein wenig Stress in den letzten Tagen deshalb antworte ich erst jetzt. Ich verstehe nicht wirklich was du mit integrieren meinst. Und dann hab ich noch eine Frage. Wie lautet dann die genaue Funktion die ich 0 setzen muss, weil mit der Funktion I(t) kann ich zur Zeit wirklich nichts anfangen.Erhalte ich I(t) dadurch das ich die gegeben Funktion zur Zuflussgeschwindegkeit ableite? Wie lautet dann genau die Ableitung? Über eine schnelle Antwort würde ich mich freuen da ich das ganze Montag abgeben muss. MfG Thomas |
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"Die Funktion v ... beschreibe den Zufluss von Wasser in ein Auffangbecken, aus dem jedoch auch von Zeit zu Zeit Wasser abgelassen wird." Schön - die Zuflussfunktion hätten wir - aber was ist die Abflussfunktion? Oder beschreibt v das Zusammenwirken von Zu- und Abfluss? ----- Was "integrieren" bedeutet, kann in der Geheimdokumentesammlung "wikipedia" in Erfahrung gebracht werden. Aber bitte nicht weiterverraten! |
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Guten Morgen, also ich denke dass wowohl den Zu- als auch den Ablauf beschreibt. Hm, ich weiß nicht wie ich es jetzt noch erklären könnte... letzer Versuch: Du suchst den Zeitpunkt des maximalen Inhalts des Beckens. Der wird beschrieben von einer Funktion, die ich genannt hab. Es gilt: , da die Änderung des Beckeninhalts beschreibt, also dessen Ableitung ist. Um das Maximum der Funktion zu ermitteln, musst du deren Ableitung mit Null gleichsetzen: Jetzt musst du nur noch die Art des Maximums bestimmen (absolutes/relatives Maximum/Minimum). |
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Eigentlich geht es doch nur um die Nullstellensuche der Zu- und Abflussfunktion mittels GTR sowie Interpretation der Darstellung: B: ist das Füllstandsmaximum, da von 0 bis B der Zufluss positiv war und von daher eben nur Wasser hinzugekommen sein kann. C: ist das Minimum, da von B bis C nur Wasser abgeflossen ist. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Klar geht es darum, was aber soll ich dir jetzt schenken weil du es erkannt hast? Ich versuch es ja nicht dir zu erklären. Wenn du die bessere Erklärung hast dann raus damit, ganz ehrlich. Es geht ja darum, dass derjenige es versteht, der die Frage stellt... und offensichtlich hab ich es nicht wirklich gut erklärt. Das mein ich ernst. Edit: wer ist denn B und C? |
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B und C sollten in der Zeichnung erscheinen - tun sie das nicht? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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