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Strecke einer Funktion berechnen
Schüler
Tags: Allgemein, Allgemeine Formel, beliebige funktion, Formel, Funktion, Strecke
 
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Hallo Zusammen, ich habe eine Frage theoretischer Natur und zwar versuche ich die Wegstrecke einer Funktion, oder besser gesagt ihres Graphen zu ermitteln. Vielleicht benutze ich auch einfach nur den falschen Begriff und die Lösung existiert bereits, jedenfalls weiss Google zum Thema "Strecke einer Funktion" rein garnichts. Um zu verdeutlichen, was genau ich meine nehme ich als Beispiel für eine beliebige Funktion mal die Sinus-Funktion im Definitionsbereich von [0; 2]. Die Weglänge ist nun nicht die Länge, die sich aus dem Definitionsbereich ergibt (2), sondern da ich ja aus rein logischen Überlegungen die Funktion zu einem Kreis zusammenlegen kann, möchte ich als Ergebnis den Umfang eines Kreisen mit dem Durchmesser=2 (=Wertebereich [-1; 1] der Sinus-Funktion) erhalten. Nochmal etwas einfacher erklärt: Mit "Strecke" meine ich die Strecke, die jemand ablaufen müsste, wenn er den Graphen der Funktion als Kurs abläuft. Dazu habe ich bis jetzt folgende Überlegungen angestellt: Ich könnte ja den Definitionsbereich in kleinere Abschnitte unterteilen, deren Enden ich als Punkte betrachte, deren Entfernung ich anschließend mit dem Pythagoras berechne, wobei ich die Breite in X-Richtung dieser Abschnitte gegen 0 laufen lasse, um immer präziser zu werden. Die Summe wäre dann mein gewünschtes Ergebnis. Formel: wobei b: Der gesamte Definitionsbereich innerhalb der Grenzen [0; ] (hier vereinfachent erstmal nur für den positiven Definitionsbereich) i: Index des Abschnitts d: Breite des Abschnitts, der den X-Wert des gedachten Punktes P darstellt. So weit so gut. Ich weiss, dass an dieser Stelle der Teil folgen müsste, an dem ich den Limes zu einer Funktion auflöse, in die ich dann endlich Werte einsetzen kann, aber genau daran scheitere ich. Vielleicht gehe ich die Sache auch komplett falsch an, jedenfalls bräuchte ich hier etwas Hilfe und bin für jeden Tipp und Hinweis dankbar. ^^ Viele Grüße - VampireSilence Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Mitternachtsformel Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Eigenschaft, die du suchst, nennt man Bogenlänge einer Kurve (eines Graphen). Die Idee, dazu den Graphen durch viele kleine Sekantenstücke zu beschreiben, führt auf mit dem Satz von Pythagoras auf . Aber eine Sinuskurve kannst du nicht zu einem Kreis zusammenlegen, denn die 4 Teile sind keine Viertelkreise. Die Integrale sind mit Schulmitteln meistens nicht zu lösen. |
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Deine Summenformel ist trotz der richtigen Überlegung verkehrt, weil du mit immer die gesamte Länge in x-Richtung vom Startpunkt an berechnest, während die Abschnitte doch nur die Breite haben. Bei den y-Abschnitten muss es analog die Differenz der Funktionswerte sein. |
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Stimmt, danke! Habe das gerade korrigiert. Ich habe meine Frage auch extra im Studenten-Forum erstellt, aber aus mir unerfindlichen Gründen, ist sie nun hier gelandet. Und danke für die richtige Vokabel, jetzt habe ich endlich was, womit ich Google konsultieren kann. Viele Grüße - VampireSilence |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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