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Substitution bei ungeraden Exponenten

Schüler , 10. Klassenstufe

Tags: Substitution

TheOne123 aktiv_icon

17:26 Uhr, 05.01.2014

Hallo ich habe ein Problem mit einer Aufgabe bei der man die Substitution einsetzten muss. Das Problem ist, dass ich keine Ahmumg habe wie man die Substitution einstzt wenn die Exponenten nicht gerade sind. Meine Lehrerin denkt sich aber immer "Ach, das müssen die doch schon können" und genau deswegen hat sie uns das auch nicht mal ansatzweise erklärt.
Wir sollen 1 Aufgabe mit 7 Teilaufgaben lösen, in der man das können muss. Kann mir bitte jemand diese Aufgabe, als Beispiel, mit vollem Rechenweg ausrechenen damit ich verstehe wie das geht?
Die Aufgabe lautet:

x^{6} - 10 x^{3} + 9 = 0

Ich wäre echt dankbar wenn ihr mir helfen würdet und mir den ausführlichen Rechenweg mit Erklärung aufschreiben würdet.
Liebe Grüße, Max

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michael777 aktiv_icon

17:29 Uhr, 05.01.2014

überlege mal, wie du

x^{6}

durch

x^{3}

ausdrücken kannst

x^{3}

wird beispielsweise durch

u

substituiert:

x^{3} = u

x^{6} =

rundblick aktiv_icon

17:31 Uhr, 05.01.2014

die Idee ist:
setze für

x^{3} = u \to

dann hast du für

x^{6} \to . .

.

wenn du das dann einsetzt, bekommst du eine dir sicher bekannte Form
einer Gleichung in

u .

. und die kannst du bestimmt auch lösen ?

\to

mach mal :

sorry, michael777 war schneller und wird dann bestimmt hier weitermachen

TheOne123 aktiv_icon

18:13 Uhr, 05.01.2014

Bitte genau lesen. "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

michael777 aktiv_icon

18:17 Uhr, 05.01.2014

x^{6} = {(x^{3})}^{2}

x^{6} = u^{2}

x^{3} = u

u^{2} - 10 u + 9 = 0

pq-Formel

u = 5 \pm \sqrt{25 - 9} = 5 \pm 4

u = 9

oder

u = 1

Resubstitution:

x^{3} = 9 \Rightarrow x = \sqrt[3]{9}

x^{3} = 1 \Rightarrow x = 1

rundblick aktiv_icon

18:28 Uhr, 05.01.2014

"Ich wäre echt dankbar wenn ihr mir helfen würdet und mir den ausführlichen Rechenweg
mit Erklärung aufschreiben würdet."

"Bitte genau lesen. "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

wau

\to

......................DAS IST JA EIN DICKER HUND !

du willst also einfach NUR nur ALLE 6 Lösungen deiner Gleichung??

TheOne123 aktiv_icon

13:14 Uhr, 06.01.2014

Ehm jaa... So schwer ist die Aufgae nämlich nicht. WENN MAN SIE KANN! Im Buch sind auch schon die Lösungen. Da sind es aber komischer Weise nur 4 Lösungen. Die ersten 2 habe ich schon raus dank michael777 UND HABE ES AUCH VERSTANDEN. Was die meisten nicht verstehen, dass man auch lernen kann wenn man sich ein Beispiel ganz genau ansieht. Bzw mehrere Beispiele.

Im Buch steht noch als lösung Wurzel von 6 und das gleiche in negativ. Ich weiss aber nicht wie man auf diese kommt. Was muss man machen?

Ich weiss nicht genau ob

- 1

und

- 2,08

auch zu den Nullstellen gehören. Wenn man diese einstetzt kommt aber nicht 0 raus . Vllt habe ich auch ein Fehler gemacht. Gehören die dazu?

Ich bin immernoch am verzweifeln und habe keine Ahnung was da alles rauskommt und wie man darauf kommt. Ich war so dankbar als ich die Antwort von Michael777 gelesen habe weil mich das endlich mal etwas weiter gebracht hat im Gegensatzt zu den meisten anderen Antworten.
Also kann ich nur wiederholen, dass ich sehr dankbar wäre wenn mich jemand den Rechenweg aufschreiben könnte.

Edddi aktiv_icon

13:34 Uhr, 06.01.2014

. .

. vollständig gäbe es da jeweils nur noch die beiden konjugierten komplexen Lösungen:

für

x^{3} = u

mit

u \in R^{+}

haben wir dann die Lösungen:

x_{1} = \sqrt[3]{u}

x_{2} = x_{1} \cdot (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i)

x_{3} = x_{1} \cdot (- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i)

Für deine Aufgabe wären es dann:

x_{1} = \sqrt[3]{9}

x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}}{2} \cdot i

x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{2} - \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}}{2} \cdot i

x_{4} = 1

x_{5} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i

x_{6} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i

;-)

TheOne123 aktiv_icon

15:07 Uhr, 06.01.2014

Vielen Dank! Habs Dank deiner Hilfe und der Hilfe ein paar Videos verstanden. Ich weiss jetzt auch dass die nur 2 Lösungen von mir verlangen :-)

TheOne123 aktiv_icon

15:07 Uhr, 06.01.2014

Vielen Dank! Habs Dank deiner Hilfe und der Hilfe ein paar Videos verstanden. Ich weiss jetzt auch dass die nur 2 Lösungen von mir verlangen :-)

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