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Totale Differenzierbarkeit zeigen.

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Differentiation

Funktionen

Stetigkeit

Tags: Differentiation, Funktion, Polarkoordinaten, Stetigkeit

 
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Firehead

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22:21 Uhr, 20.05.2018

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Gegeben sei die Polarkoordinatentransformation P:R2 → R2 durch P (r, φ):= ab , mit a:= rcos φ, b := rsin φ (noch Probleme mit LaTeX, sry)

z.z.: P in jedem Punkt (r, φ) ∈ R2 total differenzierbar.

Ich benötige dringend eine Lösung, da ich seit Tagen dieses Thema nicht verstehe!
Bin für jede Antwort dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
PhysikIzGut

PhysikIzGut aktiv_icon

22:27 Uhr, 20.05.2018

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Manchmal ist stetig diffbar einfacher zu zeigen (partielle Ableitungen existieren und sind stetig -> stetig diffbar -> total diffbar; Falls ihr das schon hattet)
Ansonsten müsste man die Definition von totaler Diffbarkeit nachrrechnen.
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:41 Uhr, 20.05.2018

Antworten
Hallo
da man das ja komponentenweise macht sehe ich nicht wo die Schwierigkeit ligt, denn sowohl r*cos(˜phi) wie r⋅sin(φ) sind ja mit stetigen partiellen ableitungen total differenzierbar.
gruß ledum