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Trigonometrie Tangente und 2 Kreise
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Trigonometrie Tangente und 2 Kreise
 
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Unter welchem Winkel schneiden sich zwei Kreise mit den Radien cm und cm , wenn ihre gemeinsame Sehne 9 cm misst? (Der Schniitwinkel zweier Kreise ist gleich dem Schniitwinkel ihrer Tangenten im Schnittpunkt.) Kann mir jemand weiter helfen? Ich habe herausgefunden: 1. Teilstrecke 2. Teilstrecke a:=√((9.8)^(2)-(4.5)^(2)) ▸ b:=√((6.5)^(2)-(4.5)^(2)) ▸ Um den Winkel herauszufinden nutzte ich die Tangens Funktion. 2*arctan(((9.8-6.5)/(a+b))) ▸ Aber das Ergebnis ist nicht korrekt und Grad wären die Lösungen. Wie komme ich darauf? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Ohne eine vernünftige Skizze wird es hier wohl schwer werden. Ich denke erraten zu haben, dass du mit den "Teilstrecken" die Abschnitte auf der Verbindung der beiden Kreismittelpunkte jeweils von einem Mittelpunkt bis zur gemeinsamen Sehne meinst. Woher du dann aber deine Formel mit dem arctan nimmst, ist mir unklar. und Grad wären die Lösungen. Wie kann es da zwei Lösungen geben? Bestenfalls kannst du einen Winkel und als "zweite Lösung" seine Ergänzung auf 180° angeben. Ich darf dir bestätigen, dass rund 71,148° richtig ist. Beachte, dass der Winkel zwischen den Kreistangenten auch als Winkel zwischen den beiden Radien zum Schnittpunkt auftritt und der leichter zu berechnen ist, da du jeweils nur aus einem rechtwinkeligen Dreieck jeweils den Winkel zwischen Sehne und Radius zum Schnittpunkt ermitteln kannst. Es sollte sich dann zunächst ca. 108,852° ergeben und die Ergänzung auf 180° sind dann eben die 71,148°. |
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Genau, Teilstrecke habe ich RM und rM (mit dem Phytagoras berechnet.) Wenn ich die Strecke nach oben verschiebe, erhalte ich eine Ähnlichkeit. Alpha oben ist von der Tangenten. Da ich die Strecke kenne und berechnen kann, bin ich auf den Tangens gekommen. Anbei meine Skizze Hab ich die Aufgabe falsch skizziert?  |
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Genau, Teilstrecke habe ich RM und rM (mit dem Phytagoras berechnet.) Aber und sind och wohl die Radien und keine Punkte. Du solltest in deiner Zeichnung alle relevanten Punkte beschriften, damit man leichter drüber reden und sich auf sie beziehen kann. Wenn ich die Strecke nach oben verschiebe, erhalte ich eine Ähnlichkeit. ??? soll vermutlich die Verbindung der beiden Kreismittelpunkte sein udn nicht die gemeinsame Sehne. Es ist nicht ersichtlich, WIE du "nach oben" schiebst und welche Figuren ähnlich sein sollen. Und die Kreistangenten, die du da außen eingetragen hast, haben mit den Tangenten in den Schnittpunkten auch herzlich wenig zu tun. Betrachte einmal das Dreieck, welches die beiden Mittelpunkte und einer der beiden Kreisschnittpunkte (zB der obere) bildet. Dieses wird durch die Gemeinsame Sehne (als Strecke gesehen durch deren Hälfte) in zwei rechtwinkelige Dreiecke geteilt. In beiden Dreiecken kannst du leicht (arccos) den Winkel beim Kreisschnittpunkt berechnen. Die Summe dieser beiden Winkel ist dann der gesuchte (bzw. seine Ergänzung auf 180°). |
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Hallo Kannst du mir eine Skizze erstellen, wie du diese erstellen würdest? Ich bin gerade überfordert, und verstehe nicht ganz, wie du es beschriften würdest. Das wäre meega nett. |
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Ich habe noch eine 2.Lösungsmöglichkeit gefunden. Ich habe die gemeinsame Sehne mit der Mitte im Ursprung. Mit Hilfskreisen habe ich dann und gefunden. Außerdem gibt es noch den Winkel mit °. Weiteres ist der Zeichnung zu entnehmen. mfG Atlantik  |
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Hallo, die Aufgabe lässt sich vereinfachen. In einem der Schnittpunkte beider Kreise schneiden sich die beiden Kreistangenten unter einem bestimmten Winkel. Wenn man diese beiden sich schneidenden Tangenten GLEICHZEITIG um diesen Schnittpunkt um je dreht, haben die beiden gedrehten Geraden natürlich den selben Schnittwinkel wie die Tangenten selbst. Die um gedrehten Tangenten sind die Normalen zu den Kreisen im Schnittpunkt, und im Kreis liegen die Normalen der Tangente auf dem Kreisradius. Die Aufgabe lässt sich also dahingehend vereinfachen, dass man statt des Schnittwinkels der Tangenten den Schnittwinkel der entsprechenden Radien sucht. |
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Danke für die Skizze, so sieht meine nicht aus, ich bin diene gerade noch am Studieren :-) |
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Ich hab dir in deine Zeichnung mal die beiden Dreiecke, von denen ich gesprochen hatte, in rot und grün eingezeichnet. Die beiden Dreiecke habe bei ihren rechten Winkel, die Hypotenusen bzw. sind jeweils die Radien der Kreise und die Kathete ist die halbe Sehne. Die beiden Winkel und lassen sich somit leicht ermitteln und ergeben addiert, wie schon geschrieben, den gesuchten Schnittwinkel. Warum das so ist und man nicht die Tangenten selbst betrachten muss, hab ich dir bereits in meiner ersten Antwort um geschrieben und gast62 hat es vor kurzem wiederholt. Beachte bitte auch den Beitrag von Atlantik. Ich hatte nämlich nicht bedacht, dass der kleinere Kreis auch so liegen könnte, wie ich ihn in beigefügter Zeichnung in blau eingetragen habe. Für diese Lage ergibt sich dann der kleine Schnittwinkel von ca. 16,5°. Da das rote Dreieck dabei einfach an der Sehne gespiegelt ist, ergibt sich dieser Winkel durch .  |
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Hallo du hast 2 mögliche Lagen der Kreise. deine Abstände der Mittelpunkte berechnen sich aus und wenn der Mittelpunkt de einen außerhalb liegt ist dann der Abstand der Kreismittelpunkte die Summe, innerhalbhalb die Differenz, jetzt kannst du aus der Zeichnung mit sin oder oder tan den Winkel der Dreiecke die durch Basis, halbe und Abstand gegeben sind bestimmen und aus ihrer Differenz dann die Winkel der Tangenten. oder benutze meine Skizze, Tangenten nur für inneren Kreis gezeichnet. Gruß ledum  |
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Vielen vielen vielen Dank für alle eure Hilfe, Jetzt nach x-Stunden hab ich es endlich begriffen. |
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