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Vektor im Uhrzeigersinn um den Ursprung drehen

Universität / Fachhochschule

Tags: Geometrie, Vektorrechnung, Winkel

roxi121211 aktiv_icon

12:17 Uhr, 14.12.2017

Hallo, ich bräuchte mal eben etwas Hilfe, und zwar habe ich folgende Angaben gegeben:

\vec{v} = {(1, 2)}^{T},

der um

60

Grad im Uhrzeigersinn um den Usprung gedreht werden soll.

Jetzt habe ich aus der Vorlesung diese Formel

: D_{α} (\vec{v}) = (\begin{matrix} cos α & - sin α \\ sin α & cos α \end{matrix}) \cdot \vec{v}

Da hab ich jetzt

60

Grad für

α

eingesetzt und den Vektor.
Dabei kam dann

(\begin{matrix} \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3} + 2}{2} \end{matrix})

raus, aber wenn ich mir das Ganze im Koordinatensystem ansehe, würde dann ein

\vec{w} = {(0,3)}^{T}

rauskommen.

(\begin{matrix} \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}) = D_{α} (\vec{v})

Hab ich hier etwas falsch gemacht?
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

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Edddi aktiv_icon

12:35 Uhr, 14.12.2017

. .

. dein Ergebnis ist OK !

Beachte doch mal, dass dein Vektor

(\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix})

einen Betrag von

\sqrt{5}

hat während

(\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix})

den Betrag 3. Da passt's doch schon nicht.

;-)

roxi121211 aktiv_icon

13:01 Uhr, 14.12.2017

Okay, aber deine Zeichnung zeigt ja das Ergebnis, wenn man das Ganze gegen den Uhrzeigersinn dreht, aber ich soll es ja im Uhrzeigersinn drehen.
Oder nicht?

Edddi aktiv_icon

13:24 Uhr, 14.12.2017

. .

. na dann musst du die Drehmatrix für die passive Drehung verwenden.

Diese währe dann

(\begin{matrix} cos (\frac{π}{3}) & sin (\frac{π}{3}) \\ - sin (\frac{π}{3}) & cos (\frac{π}{3}) \end{matrix}) \Rightarrow (\begin{matrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{matrix})

;-)

roxi121211 aktiv_icon

13:25 Uhr, 14.12.2017

Achso, super Danke!!:-)

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