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Wann PQ-Formel, wann Quadratische Ergänzung?

Schüler Gymnasium,

Tags: Formel, Gleichungen, Quadratische Ergänzung, Ungleichung

Compulaune aktiv_icon

01:48 Uhr, 05.10.2013

Hallo, wir sollen Lösungsmengen von Gleichungen und Ungleichungen bestimmen. Es sind Betragsgleichungen. In den einzelnen Fällen verschiedener Aufgaben ist mir aufgefallen, dass mein Professor manchmal die PQ-Formel verwendet und manchmal die Quadratische Ergänzung. Aber ich kann nicht nachvollziehen warum.

z

. B. hier verwendet er PQ Formel:

x^{2} + x - 2 = 0 |

PQ Formel

x 1 = 1

logisches-oder

x 2 = - 2

Und hier die Quadratische Ergänzung:

x^{2} - x - 2 \geq 0 |

Quadratische Ergänzung

x

€ (-unendlich,

- 1]

Vereinigt

[2,

unendlich)

Hat das was damit zutun das dass eine eine Ungleichung, das andere eine Gleichung ist? Ich verstehe das leider nicht.

Viele Grüße

Compu

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Scheitelpunkt bestimmen (mit quadratischer Ergänzung)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Eva88 aktiv_icon

06:29 Uhr, 05.10.2013

Ja, er benutzt bei Gleichungen die PQ Formel und bei Ungleichungen die quadratische Ergänzung. Bei Gleichungen ist es egal, ob man die PQ Formel oder die Ergänzung benutzt. Bei Ungleichungen benutzt man die quadr. Ergänzung.

Versuch doch mal eine quadr. Ungleichung mit der PQ Formel zu lösen. Dann merkst du schnell warum die Ergänzung benutzt wird.

Atlantik aktiv_icon

09:32 Uhr, 05.10.2013

Ich rechne alles immer mit der quadratischen Ergänzung.

z . B

- 3 x^{2} + (2 - a) \cdot x = - 4 | : (- 3)

x^{2} - \frac{2 - a}{3} \cdot x = \frac{4}{3}

x^{2} + \frac{a - 2}{3} \cdot x = \frac{4}{3}

x^{2} + \frac{a - 2}{3} \cdot x + {(\frac{\frac{a - 2}{3}}{2})}^{2} = \frac{4}{3} + {(\frac{\frac{a - 2}{3}}{2})}^{2}

{(x + \frac{a - 2}{6})}^{2} = \frac{4}{3} + \frac{a^{2} - 4 a + 4}{36} = \frac{52 + a^{2} - 4 a}{36} | \sqrt{}

x_{1} = \frac{2 - a}{6} + \frac{1}{6} \sqrt{52 + a^{2} - 4 a}

x_{2} = \frac{2 - a}{6} - \frac{1}{6} \sqrt{52 + a^{2} - 4 a}

Probiere nun mal diese Aufgabe mit

p, q

oder

a, b, c

Formel zu lösen. Da muss man aber aufpassen, damit man keinen Fehler einbaut.

mfG

Atlantik

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