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Was wiegt eine Kugel aus Stahl mit 1mm Durchmesser
Universität / Fachhochschule
Tags: Gewicht, Kugel, Stahl
 
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Ich bin auf Gramm gekommen, das scheint mir dann doch etwas wenig... Habe es so gerechnet. Die Dichte von Stahl ist 7850kg auf einen m³ und dementsprechend kg/mm³. Das Volumen ist 0.524mm³. . Was meint ihr? Wo ist mein Fehler? Danke schon mal vorab. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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. wäre richtig, wenn du " " als Masseneinheit nimmst. " kg " wäre da nicht geeignet. Aber du hast richtig gerechnet. |
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Danke dir, dann war also mein Ergebnis nicht in Gramm, sondern in Kilo... ;-) Ich habe da Gramm gedacht weil ich auch mm³ anstatt m³ genommen hatte. |
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>Wo ist mein Fehler? Du multiplizierst zwei Zahlenwerte miteinander, die die Einheit und haben sollten und glaubst, das Ergebnis in herausbekommen zu haben. Solche Fehler lassen sich vermeiden, wenn bei der Rechnung nicht nur die Zahlenwerte, sondern auch die Einheiten mit hingeschrieben werden. |
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Du könntest dir bei solchen Aufgaben ja auch mittels einfacher Überschlagsrechnungen einen Überblick und Sicherheit verschaffen. In einem Würfel von Kantenlänge passen in Lagen zu Kugeln von diesen Kugeln (bei optimierter Packung würden noch mehr reinpassen, ja). Das Volumen einer Kugel ist etwas größer als die Hälfte des Volumens des sie umgebenden Würfels. Ein Würfel Stahl mit Kantenlänge wiegt etwas weniger als Das Volumen aller Kugel ist daher in etwa die Hälfte davon, also . Die Masse einer Kugel ist demnach oder . Und das stimmt ja mit deiner Rechnung ganz gut überein. Der vs. Fehler wäre da rasch aufgefallen. Sinnvollerweise würde man die Masse dann ja wohl in Milligramm angeben. Aber ich stimme auch mit Enano überein, dass man bei Rechnungen immer die Einheiten mitschleppen sollte, auch wenn es manchmal mühsam und lästig ist. Ich kenne übrigens diese Aufgabe als Schätzaufgabe in der Form "Wie schwer sind eintausend Stahlkugeln von Durchmesser?". Besonders fies, wenn dann noch ein paar Antwortmöglichkeiten wie kg, oder vorgegeben sind. "Eintausend" und "Stahl" triggert "sehr viel" und "sehr schwer", sodass kaum jemand spontan auf die richtigen tippt. Dabei könnte man sich die Sache ja leicht vorstellen indem man sich überlegt, dass die tausend Kugeln zB locker in einem Würfel mit der Kantenlänge Platz haben und der wiegt dann sicher keine 4 kg. Oder man überlegt sich, dass man sich aus einem dünnen Stahldraht mit Durchmesser und 1 Meter Länge alle tausend Kugeln rausschnitzen kann und dieses Stück Draht wiegt sicher keine 4 Tonnen ;-) Aufgaben dieser Art schulen hoffentlich das Hinterfragen von Rechenergebnissen, sodass es dann weniger oft vorkommt, dass man stolz das Ergebnis, dass der Radfahrer mit km/h den Berg raufgeradelt ist, doppelt unterstreicht (steht ja so am TR Display) und sich freut, dass man es auch noch richtig gerundet auf drei Nachkommastellen genau angegeben hat. Aber jedenfalls schön, dass du dein Ergebnis hinterfragt hast und dir deine anstelle der richtigen dann letztlich doch etwas zu wenig vorgekommen sind. |
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kg |
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Leider werden immer häufiger Notationen verwendet, die - mathematisch gesehen - falsch sind.Sogar in Schulbüchern habe ich dergleichen schon vorgefunden.  |
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Ja, Einheiten, die beim Endergebnis einer dimensionslosen Rechnung plötzlich vom Himmel fallen, sind leider sehr häufig anzutreffen und oftmals Grund für falsche Ergebnisse. Gern werden solche Fehler auch bagatellisiert, obwohl das Ergebnis, so wie hier im Thread-Beispiel, durch die falsche Einheit um den Faktor vom richtigen Ergebnis abweicht. Schlimm, wenn diese Unsitte jetzt, wie du schreibst, auch schon in Schulbüchern Einzug hält. Vielleicht lesen wir dann bald dort auch vom "Aufleiten" einer Funktion oder der "homogenen Lösung" einer Differenzialgleichung |
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Danke an alle für die Antworten. ;-) |
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