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Wende- bzw. Scheitelpunkt
Universität / Fachhochschule
Tags: Scheitelpunkt, Wendepunkt
 
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was berechne ich wie mit der nachstehenden Angabe Englisch): The curve has equation . Find the coordinates of the turning point on C. Bitte um eine laienverständliche Erläuterung und möglichst genaue Aufgliederung der Berechnung.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Man spricht hier nicht von Wendepunkt, nur vom Scheitelpunkt. Eine hinreichende Bedingung für eine Wendestelle ist, dass die zweite Ableitung null wird und die dritte Ableitung an dieser Stelle ungleich null ist. Die 2. Ableitung kann hier nicht 0 werden. ist konstant 4. |
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Ich hätte "turning point" auch am ehesten als "Wendepunkt" übersetzt, was aber bei der vorliegenden Parabel wenig Sinn macht. Gemeint ist der Begriff hier wohl eher als 'Umkehrpunkt' in dem Sinne, dass dort die Steigung von negativ (fallend) ins Positive (steigend) wechselt. Also der Punkt, in dem die erste Ableitung ihr Vorzeichen wechselt und nicht die zweite. Hier also der Scheitelpunkt der Parabel. Die Bestimmung der Koordinaten des Scheitels erfolgt einfacher ohne Verwendung der Differentialrechnung indem man die Scheitelpunktform der Parabelgleichung bestimmt: an der man die Scheitelpunktskoordinaten direkt ablesen kann. Siehe zB www.ardalpha.de/lernen/telekolleg/grundkurse/grundkurs-mathematik/grundkurs-mathematik-mathematik-allgemeine-scheitelpunktform-100.html de.wikipedia.org/wiki/Scheitelpunkt#Scheitelpunktform |
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Im Englischen gibt es mehrere Begriffe, die sich auf den "Wendepunkt" beziehen können, je nach Kontext. Hier sind einige gängige: Turning Point: Dieser Begriff wird oft verwendet, um den Punkt zu beschreiben, an dem sich die Richtung oder der Verlauf von etwas ändert. In der Mathematik bei Funktionen, insbesondere bei Parabeln, ist er jedoch meist synonym mit dem Scheitelpunkt (vertex). Inflection Point: Dieser Begriff wird verwendet, wenn es um den Punkt geht, an dem sich die Krümmung einer Funktion ändert, also der Punkt, an dem die Funktion von konvex (nach oben gekrümmt) zu konkav (nach unten gekrümmt) oder umgekehrt wechselt. Dieser Begriff ist typisch für Funktionen höherer Ordnung, die mehr als einen Wendepunkt haben können. Vertex: In Bezug auf Parabeln und quadratische Funktionen ist der vertex der genauere mathematische Begriff für den Scheitelpunkt der Parabel. In Bezug auf Parabeln ist turning point also meistens der allgemeine Ausdruck für den Scheitelpunkt, aber der spezifische mathematische Begriff für Parabeln ist vertex. Ein inflection point bezieht sich in der Regel nicht auf Parabeln, sondern auf Funktionen, die eine Änderung der Krümmung haben . B. kubische Funktionen). Diese Auskunft stammt von einer KI. Ich hoffe, sie ist nicht fehlerhaft. |
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