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Wendepunkte mit Vorzeichenwechsel bestimmen

Schüler Sonstige, 11. Klassenstufe

Tags: Vorzeichenwechel, Wendepunkt

Xaith aktiv_icon

14:52 Uhr, 05.01.2010

Ich verzweifle an folgender Aufgabe:

"Bestimmen Sie den / die Wendepunkt(e) von

f

mit

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 10 x + 4

mit Hilfe des Vorzeichenwechselkriteriums.

Könnte jemand bitte vorrechnen? Vielen Dank im Voraus! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Krümmungsverhalten
Wendepunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

munichbb

14:57 Uhr, 05.01.2010

Hi,

http//www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Wendepunkte

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 10 x + 4;

f' (x) = 3 x^{2} - 12 x + 10;

f'' (x) = 6 x - 12;

f''' (x) = 6;

Fragen?

m u b b

vulpi aktiv_icon

15:08 Uhr, 05.01.2010

Hallo,

Wendepunkte hat die Funktion da, wo die 2. Ableitung die X-Achse schneidet.
Du mußt also die Funktion

f'' (x)

bestimmen und schauen, wo sie das Vorzeichen wechselt.
Da

f'' (x)

linear ist, dürfte das hinzukriegen sein.

Just for info:

f'' (x) > 0 \Rightarrow f

hat zunehmende Steigung, also LINKS-Krümmung

f'' (x) < 0 \Rightarrow f

hat abnehmende Steigung, also RECHTS-Krümmung

f'' (x) = 0 \Rightarrow f

hat konstante Steigung, also keine Krümmung

Ein Wechsel der Krümmung heißt Wendepunkt.
Wichtig ist das Wechseln !
Es reicht nicht, dass

f'' (x) = 0

gilt.
Das Vorzeichen muß wechseln.
Bei Wendepunkten von

f

hat

f'

Extremwerte, so kannst du es auch betrachten.

mfg

Xaith aktiv_icon

15:18 Uhr, 05.01.2010

Ja. Was genau muss ich nun machen? So weit war ich ja auch schon, die Grundlagen kenne ich ja, die Ableitungen sind auch nicht das Problem. Aber ich weiß eben nicht, wie genau ich nun vorgehen muss.

Was untersuche ich als Nächstes?