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Winkel einer Pyramide Thema Skalarprodukt
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Skalarprodukt
Tags: Analytische Geometrie, Geometrie, Pyramide, Seitenkante, Skalarprodukt, Winkel
 
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Hallo Ihr Lieben, ích wurde heute dazu verdonnert, auf morgen die Hausaufgabenfolie zu machen und vor dem gesamten Kurs zu präsentieren. Nach harter Arbeit konnte ich die meisten Aufgaben lösen, an einer saß ich jedoch knappe eineinhalb Stunden, und kam nicht weiter: "Eine Pyramide, deren Grundfläche ein Quadrat ist, habe lauter gleich lange Kanten. Welchen Winkel bilden bei einer solchen Pyaramide... zwei benachbarte Seiten? zwei gegenüberliegende Seiten? eine Seiten- und eine Grundkante? Ich weiß bereits, dass die Frage elementargeometrisch ist, also nicht mit Vektoren beantwortet werden muss, auch wenn es zum Thema Skalarprodukt zählt. Ich weiß also nicht, wie ich die Aufgabe erklären soll, bzw wie ich auf die Winkel dann komme. Ihr würdet mir sehr helfen, jede Note geht ins Abi ein. Lieben Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Skalarprodukt Volumen einer Pyramide |
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Noch Erläuterungen von mir: Im Lösungsheft kommt raus: 60° 90° 45° weiß allerdings nicht sicher, ob diese Lösungen wirklich stimmen, da schon öfters fehlerhafte Lösungen im Buch waren, zum anderen weiß ich nicht, wie ich auf die Gradzahlen komme. Ich bitte nochmals um Hilfe, wenn jemand eine Idee oder auch nur einen Tipp hat! Danke, Kristina :-) |
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Noch Erläuterungen von mir: Im Lösungsheft kommt raus: 60° 90° 45° weiß allerdings nicht sicher, ob diese Lösungen wirklich stimmen, da schon öfters fehlerhafte Lösungen im Buch waren, zum anderen weiß ich nicht, wie ich auf die Gradzahlen komme. Ich bitte nochmals um Hilfe, wenn jemand eine Idee oder auch nur einen Tipp hat! Danke, Kristina :-) |
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Hi Nach den Lösungen zu urteilen und deinem Wissen, dass es sich elementargeometrisch lösen lässt, vermute ich mal, dass immer die SeitenKANTEN und nicht die Seitenflächen gemeint sind?! Dann ist die Aufgabe einfach zu lösen. Grüße Edit: Wenn ich richtig liege, sag ich dir natürlich auch was zur Lösung. |
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Ja, es handelt sich um die Kanten! Ich bedanke mich schon mal im Voraus - wäre eine große Hilfe! Liebe Grüße:-) |
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Im Prinzip sind das alles einfache Berechnungen an einem Dreieck. Zwei benachbarte Seiten und eine Grundkante bilden ein gleichseitiges Dreieck. Ist das Vorstellungstechnisch klar? Den Winkel darin zu berechnen dürfte kein Problem sein... Zu den zwei gegenüberliegnden Kanten nimmst du noch die Diagonale der Grundfläche und eine trigonometrische Funktion. Bei der dritten würde ich wieder das gleichseitige Dreieck ansetzen. Aber damit kommt man nicht auf die Lösung. Die Hauptschwierigkeit bei dieser Aufgabe dürfte sein sich eine Vorstellung davon zu machen, wo die Seiten liegen. Versuch mal mit den Hinweisen klarzukommen. Wenn's nicht klappt, meld dich noch mal. |
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Zuerst einmal möcht ich mich bedanken, dass du dich bemühst, mir zu helfen!
Auf 60° bin ich nun dank der Hilfe ohne Probleme gekommen, kann es mir auch vorstellen und hatte heute schon einen Gedanken in diese Richtung. wäre somit gelöst! zu Vorstellen kann ich es mir, habe es eben mit Stiften sozusagen "nachgestellt" und sehe den rechten Winkel direkt vor mir. Ich kann es nur nicht ausdrücken, bzw ausrechen. Habe versucht, deinen Tip umzusetzten, weiß jedocht nicht wirklich, wie ich die 90° direkt berechnen kann, um es der Klasse auf Folie zeigen zu können... wenn du nochmal kurz Zeit & Lust hast, würde ich mich freuen, wenn ich hier noch einmal Hilfe bekäme. c)muss dann anscheinend anders gelöst werden, ist aber nicht so schlimm, da denke ich nachher noch einmal genau drüber nach, vielleicht finde ich es heraus. |
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Wenn du's zeichnerisch lösen kannst, ist der rechnerische Weg auch nicht mehr so das Problem. Eine Diagonale der Grundseite (welche die Endpunkte der gegenüberliegenden Seiten verbindet), hat die Länge Somit lässt sich der Sinus mit einer Seitenkante und der halben Grundflächendiagonalen nutzen: . Wenn du bei der auf ein Ergebnis kommst, kannst du das bitte posten? Würde mich interessieren. |
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Hallo,
ich sollte ja noch posten, wenn ich die rausekommen habe! Ja, hab ich inzwischen, und zwar ganz einfach;-) da man bei der ja die benachbarten Seitenkanten ausrechnen soll, ergibt sich ja das Dreieck der beiden Seitenkanten und der Diagonale. Den Winkel rechnet man dann ja mit dem sinus aus, man kommt auf 45°. Über Innenwinkelsumme im Dreieck erhalte ich die 90° bei Aufgabe Die 45°, die ich dabei für auch rausbekommen habe, sind zugleich Lösung für wenn man den Winkel einer Seitenkante und der Diagonalen nimmt, so hatte es meine Lehrerin zumindest verstanden. Denn sie sagte, würde man den Winkel zwischen Seitenkante und Grundkante berechnen, wäre man wie bei Aufgabe wieder beim gleichseitigen Dreieck und somit bei 60°. Die Aufgabenstellung schien also etwas sinnlos bzw. schlecht gestellt. VIELEN DANK FÜR DIE HILFE bei Aufgaben a und Hat mir sehr geholfen! |
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Freut mich. Danke, dass du die Lösung noch gepostet hast. Also bin ich nicht der einzige, der die Aufgabenstellung falsch verstanden hat. |
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