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Winkel von Vektoren mit Parameter

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Parameter, Skalarprodukt, Vektor, Winkel

mac-user09 aktiv_icon

18:59 Uhr, 10.11.2010

Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe.

Man soll einen Parameter eines Vektors berechnen. Als Ausgangsdaten hat man den Vektor

a,

Vektor

b,

und einen Winkel. Bei einem dieser Vektoren ist dann eine Variable:

Vektor

a (0, 1, 0)

Von oben nach unten gelesen

Vektor

b

(Wurzel aus

3, z, 0)

auch von oben nach unten gelesen

der Winkel

α

beträgt

30

Grad

Mein Ansatz ist das Skalarprodukt geteilt durch das Produkt der Beträge der Vektoren gleich cos(30°)

Beim Auflösen und umformen nach

z

habe ich Probleme

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

schlagi123 aktiv_icon

19:56 Uhr, 10.11.2010

cos (30 \circ) = \frac{(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} \sqrt{3} \\ z \\ 0 \end{matrix})}{| (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) | \cdot | (\begin{matrix} \sqrt{3} \\ z \\ 0 \end{matrix}) |}

cos (30 \circ) = \frac{z}{\sqrt{1} \cdot \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + z^{2}}}

cos (30 \circ) = \frac{z}{\sqrt{3 + z^{2}}}

\sqrt{3 + z^{2}} = \frac{z}{cos (30 \circ)}

3 + z^{2} = \frac{z^{2}}{{(cos (30 \circ))}^{2}}

\frac{3 + z^{2}}{z^{2}} = \frac{1}{{(cos (30 \circ))}^{2}}

\frac{3}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{z^{2}} = \frac{1}{{(cos (30 \circ))}^{2}}

\frac{3}{z^{2}} + 1 = \frac{1}{{(cos (30 \circ))}^{2}}

\frac{3}{z^{2}} = \frac{1}{{(cos (30 \circ))}^{2}} - 1

\frac{z^{2}}{3} = \frac{1}{\frac{1}{{(cos (30 \circ))}^{2}} - 1}

z^{2} = \frac{1}{\frac{1}{{(cos (30 \circ))}^{2}} - 1} \cdot 3

z = \sqrt{(\frac{1}{\frac{1}{{(cos (30 \circ))}^{2}} - 1} \cdot 3)}

z = 3

mac-user09 aktiv_icon

13:53 Uhr, 11.11.2010

Hey,

Danke! Wunderbar. Hat gut geholfen!

mac-user09 aktiv_icon

14:41 Uhr, 11.11.2010

Habe doch noch eine Frage:

Habe das erst gerade gesehen. Wo ist denn die Wurzel bei der drei?

Vektor

b

ist wurzel aus

3, z,

null

__{_}__{_}__{}

Ach ja, und wo ist das geteilt? Wir hatten als Formel:

Vektor a mal Vektor

b

geteilt durch Betrag Vektor a mal Betrag Vektor

b

schlagi123 aktiv_icon

14:51 Uhr, 11.11.2010

{\sqrt{3}}^{2} = 3,

weil sich Wurzel und Quadrat gegenseitig auflösen:
Beispiel:

\sqrt{4} = 2

2^{2} = 4

__{_}__{_}__{_}__{_}

Da ist doch ein Bruchstrich.
Oder was meinst du?

mac-user09 aktiv_icon

15:02 Uhr, 11.11.2010

Hi,

ich meine Einmal das Wurzel 3 (im Anhang grün)

Und dann den Bruchstrich (im Anhang rot)

Könntest du evtl. die Lösung einscannen, damit ich die richtige Schreibweise sehe? Ich habe nämlich ganz große Probleme die Schreibweise hier im Forum zu verstehen.

Falls scannen nicht geht: Evtl mit einem Programm, oder so