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Winkel zwischen "3" Ebenen berechnen

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Vektorräume

Tags: Vektorraum, Winkel

 
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StefanB

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11:14 Uhr, 26.08.2011

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Hi,
ich hoffe meine Überschrift war einigermaßen passend. Ich werde mal versuchen mein Problem einigermaßen anschaulich zu formulieren. Im Anhang liegt auch ein Bild mit Zeichnungen.

Also:

Ein Sensor, der im 3-dim Raum drei Beschleunigungs-Werte in G misst, ist auf einer Ebene angebracht. Diese Ebene kann sich jeweils um +-45° nach oben oder unten bewegen. Diese +-45° beziehen sich auf die "Erdebene". Das Problem ist nun, dass der Sensor schief angebracht sein kann. Irgendwie halt. Nicht unbedingt orthogonal mit einer Achse auf der Ebene.

Im ersten Schritt wird der Sensor initialisiert. Das bedeutet, es wird eine erste Messung durchgeführt, in der die Ebenen genau aufeinander liegen, also der Winkel zwischen ihnen =0 ist. Dann werden die Werte des Sensors aufgenommen und sozusagen als Nullebene angenommen. Damit soll jetzt immer der korrekte Winkel bestimmt werden, der zwischen der Erdebene und der Ebene an der der Sensor angebracht ist.

Ich hoffe, das ist einigermaßen verständlich formuliert.

Gruß,
Stefan

sensor

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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Rabanus

Rabanus aktiv_icon

17:02 Uhr, 27.08.2011

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"Ich hoffe, das ist einigermaßen verständlich formuliert."

Nicht so ganz !

Und im Übrigen kann das nur 'funzen', wenn bei der 'Initialisierung' und der nachfolgenden 'Schiefmessung' die gleichen Beschleunigungen an der 'Erde' vorliegen.

Weiterhin siehe 'http://www.onlinemathe.de/forum/Winkelberechnung-mittels-skalarprodukt'

Servus
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Sina86

Sina86

06:59 Uhr, 28.08.2011

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Hallo StefanB,

wie genau definieren sich denn bei dir die Achsen im 3-dimensionalen Raum? Ich nehme einmal an, dass die z-Achse die Kraftrichtung der Erdbeschleunigung ist, und z.B. die x-Achse die Drehachse, um die die Ebene gekippt wird. Zumindest kannst du immer eine entsprechende Orthonormalbasis wählen, so dass der 1. Basisvektor entlang der Drehachse, und der dritte entlang der Erdbeschleunigungs-Achse zeigt. Der zweite Basisvektor wird dann bis auf das Vorzeichen eindeutig vorgegeben. Ich nenne hier den ersten, zweiten und dritten Basisvektor einfacherhalber x-, y- und z-Vektor.

Wie die Ausrichtung des Sensors auf der Ebene ist, ist völlig irrelevant. Du hast also den Kraftvektor n1, der vor der Drehung in Richtung der z-Achse zeigt (der negativen Achse) und nach einer Drehung der x-y-Ebene um den Winkel α um die x-Achse (genannt D, siehe dazu de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Raum_R.C2.B3, erhälst du n2=D⋅n1.

Nun kannst du das sensorbezogene Koordinatensystem betrachten (ich nenne die Vektoren x',y' und z'), jedoch gilt hier z'=Dz. Der Witz ist nun, dass n2 in z'-Richtung zeigt (in die negative Richtung) und dich interessiert der Winkel zwischen n1 und n2, welcher jedoch völlig unabhängig vom sensorbezogenen Koordinatensystem ist (denn es ist <n1,n2>=cosα⋅∣n1∣⋅∣n2∣). Nun setzt du noch n2=D⋅n1 ein und du kannst eine Gleichung für α aufstellen, allerdings kann diese Gleichung relativ kompliziert sein...

Gruß
Sina
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