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Winkel zwischen den Seitenflächen einer Pyramide
Schüler
Tags: Pyramide, Pyramidenseite, Winkel
 
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Hallo, zuerst einmal möchte ich zwei Dinge ins rechte Licht rücken, damit es keine Missverständnisse gibt. Ich bin seit über Jahren kein Schüler mehr, aber ich habe einfach kein Unterforum "altes Eisen" gefunden. :-) JA, ich habe die Suchfunktion des Forums, Google und so weiter benutzt; ich bin offenbar einfach zu dumm um die gefundenen Antworten zu begreifen. Aus letzterem Grund werde ich meine Grundannahmen zu meinem Problem der Reihe nach, durchnummeriert auflisten. Ich hoffe so könnt ihr mir am einfachsten verdeutlichen, wo genau mein Fehler liegt. Das Problem bezieht sich ausschließlich auf eine regelmäßige (quadratische), gerade Pyramide. 1. Grundfläche Die Grundfläche besteht aus einem Quadrat. Dieses setzt sich aus vier gleichen Seitenlängen zusammen, die in einem Winkel von Grad (Zentriwinkel) zueinander stehen. 2. Seitenflächen Die Seitenflächen der Pyramide bestehen aus 4 gleichen Dreiecken, von denen je ein Schenkel der Seitenlänge der quadratischen Grundfläche entspricht. Die Länge der anderen Seiten hängt von der Höhe der Pyramide ab. 3. Winkel zwischen Grund- und Seitenfläche Der Winkel zwischen Grund und Seitenfläche muss immer zwischen Grad (unendlich lange Pyramide) und Grad (unendlich flache Pyramide liegen) 4. Schnittfläche Egal auf welcher Höhe ich die Pyramide durchschneide (quasi einen Pyramidenstumpf erzeuge) es ergibt sich immer eine quadratische Schnittfläche. 5. Winkel der Seitenflächen Wenn egal auf welcher Höhe die Schnittfläche immer einem Quadrat entspricht und ein Quadrat sich immer aus vier gleichen Seitenlängen, die in einem Winkel von Grad zueinander stehen zusammensetzt so muss ich daraus folgern, dass der Winkel zwischen den Seitenflächen ebenfalls immer Grad entspricht. Soweit so gut, bzw. so schlecht, denn offenbar stimmt spätestens meine Annahme Nummer 5 nicht mehr. Es wäre wirklich nett wenn mir jemand aushelfen würde, denn sowohl der Vater meiner Frau (Mathelehrer) sowie meine Frau selbst bestreiten vehement, dass der Winkel zwischen den Seitenflächen IMMER Grad beträgt und völlig unabhängig von der Steigung der Pyramide ist. Inzwischen ist da ein regelrechter Streit draus erwachsen. Egal wie ich es drehe und wende ich finde keinen Fehler in der Logik. Ein regelmäßiges, nicht überschlagenes, planares Polygon muss wenn ich mich nicht völlig irre unabhängig von seiner Form immer in der Summe seiner Zentriwinkel Grad ergeben. Daraus folgere ich, dass der Winkel zwischen den 4 dreieckigen Seitenflächen immer Grad beträgt und die Höhe lediglich den Winkel zwischen der Grundfläche und den Seitenflächen beeinflusst. HILFEEEEEEEEEEEEEE! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide Winkel - Einführung Winkelberechnungen |
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Wie definierst du den Winkel zwischen zwei FLÄCHEN? Ein Winkel ist ja vorerst nur definiert für Geraden ( Strecken, Kanten, Vektoren, . ). |
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Ähm, ich bin gerade etwas verwirrt; keine Ahnung wie ich das genauer definieren soll? Es geht mir um den Winkel in dem die Kanten der dreieckigen Seitenflächen aufeinander treffen. Konkretes Beispiel: Ich lege eine hölzerne Pyramide mit einer der dreieckigen Seitenflächen nach unten zeigend in ein Regal (auf einen Regalboden) und schiebe es mit einer angrenzenden dreieckigen Seitenfläche gegen die Regalaußenwand. Eine Pyramidenfläche liegt jetzt also flach auf dem Regalboden und eine Pyramidebfläche liegt an der Regalwand an, in der Kante zwischen Regalwand und Regalboden befindet sich kein Spalt. Der Winkel zwischen Regalboden und Regalwand beträgt Grad. Also sollte das doch im Umkehrschluss bedeuten, dass die beiden Pyramidenflächen auf der gesamten Länge immer im Grad Winkel zueinander stehen. |
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Hey. Ich muss deinen Verwandten Recht geben. Erst mal zu 3.: Ich würde sagen, dass der Winkel zwischen (unendlich flach) und liegt, nicht . Zu 5.: Beim Winkelmessen zwischen zwei Flächen muss man etwas aufpassen. Normalerweise meint man den maximal messbaren Winkel zwischen den beiden Flächen. Den erhält man, wenn man den Winkel zwischen zwei Vektoren /Geraden misst, die in den Flächen liegen und senkrecht auf der Schnittgeraden der Flächen stehen. Wenn du nun deinen Pyramidenstumpf erzeugst, sind die Kanten der Schnittfläche nicht orthogonal zu den Kanten der Pyramide. Damit wird der gemessene Winkel kleiner als der tatsächliche (der Winkel zwischen den Flächen ist also größer als . Funktioniert das mit dem Regal wirklich? das sollte mich wundern. Konstruieren wir wieder die Extremfälle: für die Unendlcih hohe Pyramide nähert sich der Winkel zwischen den Seitenflächen tatsächlich an (hier sind die Kanten der Schnittfläche beim Pyramidenstumpf nämlich -nahezu- senkrecht zu den Kanten der Pyramide). Nun machen wir die Pyramide immer flacher. Extremfall: eine (fast) ganz flache Pyramide. Hier kann man dann gut sehen, dass der Winkel immer größer wird und sich an annähert. Machst du hier wieder deinen Pyramidenstumpf, hat die Deckfläche davon zwar rechte Winkel, aber die Kanten der Deckfläche sind jetzt auch nicht mehr rechtwinklig zu den Pyramidenkanten. Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte. MfG Tesserakt |
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Hi Wenn man etwas wahr haben will, beeinflusst das unsere Wahrnehmung. Mach bitte den Lageversuch im Regal nochmal. Ich habs gemacht. Da ist ganz sicher noch ein Spalt. Eine Fläche liegt zwar schön auf, die andere Regalwand berührt nur eine Kante ganz. Es wäre ein guter Grund/Anlass, dich in analytische Geometrie einzuarbeiten. Der Winkel zwischen den Ebenen wird als Winkel zwischen den Normalen zu den 2 Ebenen berechnet. Das Skalarprodukt gibt in meinem Bsp. 4 müsste aber null sein wenn du mit dem rechten Winkel recht hättest. Es ist auch ein gutwr Anlass, deinem Mathefreund zu glauben. Es war interessant. Des Menschen Wahrnehmungsfähigkeit ist immer wieder begrenzt. Der Winkel ist fast 90° nämlich 86.63° siehe Bild2   |
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