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Winkel zwischen geraden und ebenen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: eben, Ebenengleichung, problem bei einer aufgabe, Vektor, Winkel

Axel700 aktiv_icon

23:19 Uhr, 19.06.2016

Habe ein dringendes Problem, da ich folgende aufgabe vorstellen muss:

Eine arbeitsfläche, auf der geschweißt werden soll, liegt in einer Ebene mit der Koordinatengleichung

2 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 0

. Ein Laserstrahl soll auf den Koordinatenursprung, welcher in der Fläche liegt, auftreffen. Der Winkel zur Fläche soll

30

Grad betragen.

a)

Bestimmen Sie einen Richtungsvektor für die Gerade, auf der der Laserstrahl verlaufen kann.

Bedanke mich jetzt schonmal für eure Hilfe! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Ebenen in Normalenform
Ebenen in Parameterform
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

23:31 Uhr, 19.06.2016

Formel für Winkel zwischen Gerade und Ebene ?
LG Ma-Ma

Axel700 aktiv_icon

06:58 Uhr, 20.06.2016

sin (α) = | a \to

•

b \to | / | a \to | \cdot | b \to |

Den winkel und den

n

vektor habe ich ja.. Wenn ich die gleichung nach

a \to

auflöse habe ich eine gleichung mit 3 unbekannten

(a 1, a 2, a 3)

und das haut nicht hin...
Ich hoffe du kannst mir helfen

Respon

08:11 Uhr, 20.06.2016

Es gibt ja unendlich viele Möglichkeiten. Alle gesuchten Vektoren liegen im Mantel eines Drehkegels, dessen Spitze in der Ebene liegt und dessen Achse orthogonal zur Ebene ist. Einen - beliebigen - Vektor davon zu bestimmen ist leicht.

Axel700 aktiv_icon

12:31 Uhr, 20.06.2016

Ich kann mir das schon sehr gut verdeutlichen, jedoch fällt mir momentan nicht der lösungsweg für den vektor ein. Könnten Sie mir weitere Hinweise geben? Vielen Dank!

Respon

12:37 Uhr, 20.06.2016

Wähle bei einem Vektor zwei Komponenten beliebig aus.

z . B

\vec{v} = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ z \end{matrix})

Wenn du nun die schon oben genannte Formel verwendest, bekommst du eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Allerdings erscheint mir die Aufgabenstellung doch etwas eigenartig. Fehlen vielleich irgendwelche Zusatzinformationen?

Respon

12:49 Uhr, 20.06.2016

Ich habe

z

schnell ausgerechnet.

z

hat ca. den Wert

13,94 . .

.
also

\vec{v} = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 13,94 \end{matrix})

Probe:

\frac{(\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 13,94 \end{matrix})}{\sqrt{207,3236} \cdot \sqrt{14}} = \frac{26,94}{53,87} \approx 0,5

Axel700 aktiv_icon

18:31 Uhr, 20.06.2016

Vielen Dank, komme auf das selbe Ergebnis. Nein, das ist die komplette aufgabenstellung. Wieso erscheint sie dir denn eigenartig?

Könntest du vielleicht nochmal genauer erläutern wie du den Lösungsweg in verbindung mit dem Drehkegel setzt?

Axel700 aktiv_icon

20:36 Uhr, 20.06.2016

Ich habe noch eine Frage... In der aufgabenstellung steht ja, dass der vektor durch den Ursprung gehen soll, jedoch ist die bedingung a1 + a2 + a3 = 0 nicht gegeben.

Respon

20:46 Uhr, 20.06.2016

Die Gleichung einer Geraden, die durch den Koordinatenursprung geht, hat die Form

\vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot \vec{v}

Die Komponenten des Richtungsvektors können alle möglichen Werte annehmen.

Axel700 aktiv_icon

21:30 Uhr, 20.06.2016

Stimmt, danke für alles!

Ma-Ma aktiv_icon

21:48 Uhr, 20.06.2016

Hallo ihr zwei

...

. ich hatte es ein klitzekleinwenig anders gelöst (andere Koordinaten)...
Annahme: Der Strahl geht durch den Punkt

(1 | 1 | z)

. Diese Koordinaten fand ich einfacher zu rechnen.
Lösung:

P (1 | 1 | 5,35)

und

(1 | 1 | - 1,35)

.
LG Ma-Ma

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