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Winkelberechnung
Schüler
Tags: Analytische Geometrie, Winkel
 
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Hallo, hier die nächsten Fragen: Aufgabe: Um Prototypen von Flugzeugen zu testen wurde ein großes Testgebiet ausgewiesen. Ein Koordinatensystem ist so festgelegt worden, dass die −x2−Ebene den Boden darstellt. Ein Funkfeuer befindet sich am Punkt L(−101 |−151|0). In dem Testgebiet ist ein Dreieckskurs mit den Eckpunkten B(−30|100 und festgelegt worden. Eine Lämgeneinheit entspricht einem Kilometer. Bestimmen Sie die Gesamtl¨ange des Dreieckskurses ABC und den Winkel der Kursänderung,um von der Flugroute AB zur Flugroute BC zu kommen. d)Ein Pilot hat sich sofort beim Tower zu melden, wenn er sich der Ebene mit − auf km gen¨ahert hat. Ein Pilot fliegt sein Flugzeug von über und ändert seinen Kurs auch nicht. Beschreiben Sie ein Verfahren, wie man den Meldepunkt auf dem Kurs bestimmen kann. (Eine konkrete Rechnung ist nicht verlangt.) Fragen: Zu der Lösung mit dem Winkel in Die Lösung meint hier 150°. Ich habe Beträge drumgesetzt, um den Nebenwinkel zu haben, habe also ~~30° raus. Wieso besteht man hier auf den größeren Winkel? Wieso liefern Beträge eigentlich immer den kleineren Winkel? Die Lösung zu lautet: Zunächst bildet man eine Hesse-Normalenform von Z. Setzt man den Ortsvektor eines Punktes ein und berechnet den Betrag, so bekommt man den Abstand des Punktes von der Ebene. Daher setzt man den Geradenterm der Geraden gBC ein, bildet den Betrag und setzt den Betragsterm gleich . Aus der Betragsgleichung bekommt man zwei Lösungen für den Geradenparameter, denn es gibt einen Punkt vor der Ebene und einen dahinter. Die kleinere Lösung für den Parameter führt zum Meldepunkt. Frage: Wenn Gerade und Ebene parallel wären (in dann würde man eine Widerspruchsaussage erhalten (sofern der Abstand nicht ist) oder eine allgemeingültige Aussage (sofern der Abstand gleich ist) oder? Vielen Dank und lieben Gruß, Sabine Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkel - Einführung Winkelberechnungen |
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Es gibt einen Unterschied zwischen der Berechnung von - Winkel zwischen zwei Vektoren - Winkel zwischen zwei Geraden Vektoren haben eine Orientierung, Geraden nicht. Wie sieht das bei Flugzeugen aus? ° Für 0° <90° gilt für 90°< 180° gilt . Das hört sich sehr vernünftig an. |
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So schnell kann das gehen, vielen Dank! |
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Nach der heutigen Mathestunde bin ich verwirrt, was die Winkel angeht. Ich fasse mal zusammen und hoffe, dein okay dazu zu bekommen: Winkel Ebene,Ebene; Gerade,Gerade: Die Richtung der Vektoren (Normalenvektoren, Richtungsvektoren) ist egal, ich Rechne mit Beträgen, damit gilt. Ohne Beträge kann es auch sein, dass gilt. Winkel Ebene,Gerade: Selbe Formel wir oben, auch mit Beträgen, nur mit dem Sinus. Wenn der Winkel zwischen dem Normalenvektor der Ebene und dem Richtungsvektor der Geraden ist und der gesuchte, gilt: . Beträge müssen hier hin, damit auch gilt. Winkel zwischen zwei Vektoren: Das verstehe ich nicht. Eigentlich nimmt man doch auch immer den kleineren, also auch Beträge drum. Wenn ich aber in der FLugzeugaufgabe Beträge setze, erhalte ich 30° und nicht 150°. Bitte ließ das aufmerksam durch, es geht schließlich um mein Abi :-D) Und sag bitte Bescheid, wenn ich eine Kategorie von Winkelberechnung vergessen habe. Gruß, Sabine |
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Hallo, "3) Winkel zwischen zwei Vektoren: Das verstehe ich nicht. Eigentlich nimmt man doch auch immer den kleineren, also auch Beträge drum." Eben nicht! Bei einem Winkel zwischen zwei Vektoren wird (anschaulich gesprochen) immer der Winkel angegeben, um den man den ersten Vektor drehen muß, damit er ein positives Vielfaches des zweiten Vektors wird. Positives Vielfaches heißt: parallel und gleiche Richtung Da die Drehung jetzt nicht in einem bestimmten Drehsinn erfolgen muß, nimmt man immer den "kürzeren Weg" und erhält einen Winkel von maximal 180°. Die Flugzeuge haben, wie bereits oben geschrieben, eine Richtung und somit kann der Winkel zwischen ihren Flugbahnen auch mal größer als 90° werden... |
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Mh es dämmert allmählich. Kannst du das anhand einer Skizze verdeutlichen? Und dann noch ein weiteres Problem: Die Punkte und spannen ein Trapez auf. Berechne die Innenwinkel. Das Trapez ist gleichschenklig, das habe ich gezeigt. Also gibt es zwei Paara gleich große Innenwinkel. Für die unteren gilt cos(alpha)=(vec(BG)*vec(BC))/|..|*|..| Also alpha=105,5°. Das kann nicht sein, es müssen hier 74,5° sein. Das erhalte ich mit den Beträgen oben. Die Vektoren zeigen hier aber voneinander weg, also müsste ich doch eigentlich auf diesen kleineren Wert auch ohne Beträge kommen. |
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Ehrlich gesagt, hab ich keine Ahnung, was Du da rechnest. Wenn Du den Winkel zwischen und berechnest, so ergibt sich 74,5° . Zur Berechnung hast Du auch alles richtig aufgeschrieben. Aber da kommt doch nicht 105,5° heraus! Beim Innenwinkel eines Vielecks musst Du allerdings darauf achten, dass die beiden Vektoren vom selben Punkt ausgehen, also vom Eckpunkt. Wenn Du den Winkel zwischen und berechnest, dann ergibt sich der Außenwinkel, also die 105,5° . |
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Ich hab auch keine Ahnung, was ich da gerechnet habe. Vielleicht sollte ich aufhören, auf meine Kopfrechenkünste zu vertrauen. Eine Skizze zu Bummerangs Beitrag wäre noch super! Schönen Tag noch, Sabine |
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Im Anfertigen von Skizzen bin ich nicht gut (vielleicht macht Dir Atlantik eine?). Du kannst die aber auch leicht selbst machen. Ein Vektor von nach ein zweiter Vektor von nach . Wie groß ist der Winkel dazwischen? Noch ein Versuch: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann entstehen vier Winkel, jeweils zwei gleich große. Das kleinere Paar wird Schnittwinkel genannt und liegt zwischen 0° und 90° . Wenn Du aber zwei Vektoren im selben Punkt ansetzt, dann entstehen nur zwei Winkel, von denen der kleinere zwischen 0° und 180° liegt. |
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Das letzte war gut! Und Bummerangs Beitrag habe ich jetzt auch nachvollziehen können. Eine Skizze ist nichtmehr notwendig. Danke! :-) Erhalte ich mit der Formel ohne Beträgen IMMER einen Winkel ? EDIT: Hilfe wird noch benötigt :-) |
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Ah, ich sehe, Du hast Deinen letzten Beitrag editiert. Das hat den Nachteil, dass ich dann keine Benachrichtigungsmail erhalte. Betrachte die Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren (ohne Betrag im Zähler). Da die Beträge im Nenner positiv sind, entscheidet alleine das Vorzeichen des Skalarprodukts im Zähler über das Vorzeichen des gesamten Bruchs. Jetzt schau Dir noch die Funktion an. Diese ist für 0° 180° (eindeutig) umkehrbar. Der Taschenrechner liefert für die Umkehrfunktion des immer Winkel zwischen 0° und 180°. Wenn dann 0° 90°; wenn dann 90° 180°. |
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Super, damit kann ich was anfangen! :-) |
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