 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Winkelberechung in einer Pyramide
Winkelberechung in einer Pyramide
Universität / Fachhochschule
Tags: Pyramide, Winkel
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, ich benötige eure Hilfe. Ich will ein vogelhaus bauen. 8 Eckig. Dabei fällt als Dach eine 8eckige Pyramide an. Und ich weiss nicht wie ich den Winkel der Schnittkanten der einzelnen Flächen Berechnen muß. Mit Ausprobieren komm ich da nicht weit. Im Bild 1 Ist das Vogelkaus komplett dagestellt. Im Bild 2 der Winkel um den es geht. Die Kantenlänge der Pyramide ist cm lang und die höhe cm. Die Stärke (Dicke) des Holzes ist mm. Die einzelnen Dreiecke kann ich schneiden. Das ist kein Problem.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide Winkel - Einführung Winkelberechnungen |
|
 |
|
Hallo Du hast schon schöne 3D-Skizzen erstellt, ich vermute in CAD? Wenn ja, wieso nimmst du die Maße nicht aus dem CAD? Ich möchte ahnen, dass wir alle damit am leichtesten täten... Sonst, müsstest du genauer zu verstehen geben, was du mit "Die Kantenlänge der Pyramide ist cm lang" meinst. Für ein Vogelhaus hört sich das schon reichlich, reichlich viel an. Das klingt eher nach einem Wohnzimmer. Auch "Die Stärke (Dicke) des Holzes ist mm." klingt schon reichlich nach Zimmermannskunst. Da wirst du evtl. schon -Effekte im Sinn haben, weil eben die 8 Trapeze unter den räumichen Winkeln schon merklich Fugen auftun. Wenn ja, dann musst du dir (und ggf. uns) klar machen, dass wir eine Oberseite und eine Unterseite betrachten müssen, weil die eben nicht mehr genau gleich sind. Generell: tust du dir mit einem 8-Eck ja noch relativ leicht, weil du einfach das umhüllende Quadrat betrachten kannst, von dem du zur Konstruktion eben symmetisch 4 Ecken abschneidest. Tipp: Die 3D-Darstellungen sind schon hilfreich für's Vorstellungsvermögen, aber weniger hilfreich, um eindeutig Maße und Winkel zu verständigen. Deshalb: bitte mach doch auch Iso-Darstellungen von oben und der Seite, um die Begriffe 'Kantenlänge' und 'Höhe' . unmissverständlicher verständigen zu können. |
|
|
|
Wenn wir den Umkreisradius des Basisachtecks einer regelmäßigen geraden achtseitigen Pyramide mit und ihre Höhe mit bezeichnen, dann ist der Winkel unter dem die Seitenflächen einander schneiden nur vom Verhältnis abhängig und zwar nach der Formel Das geht dann von für (ebene Achteckfläche) bis für (achtseitiges Prisma). Der Fasenwinkel für die einzelnen Holzteile ist dann natürlich Mir ist auch nicht klar, was genau du mit der 'Kantenlänge der Pyramide meinst', aber du wirst sicher aus dieser Größe den Umkreisradius berechnen und damit die Formel nutzen können. Mit Höhe meinst du ja hoffentlich auch die Höhe der Pyramide bis zur (imaginären) Spitze und nicht die Höhe oder Seitenkantenlänge deiner 'Dreiecke'. Sollte also die eine Seite des Basis-Achtecks die Länge cm und die Pyramide die Höhe cm haben, dann komme ich auf den Umkreisradius und damit auf und den Winkel . |
 |
|
ich habe hier noch ein paar offene Fragen versucht zu erklären. Bild 1 ist von Außen mit den Maßen. Bild 2 ist von innen mit dem Winkel den ich suche.   |
|
|
|
Bild 1 ist von Außen mit den Maßen. Nun, Mit 'Kantenlänge' meinst du also wie vermutet die Länge einer Seite des Basisachtecks. Aber was du mit 'Höhe' meinst ist immer noch unklar. So wie du das einträgst könnte man meinen, dass damit die Höhe einer Seitenfläche, also eines des Trapeze gemeint sein könnte. Vielleicht meinst du aber auch die Höhe des Pyramidenstumpfes ?? In jedem Fall sind die beiden gegebenen Maße aber zu wenig um den Körper festzulegen. Du müsstest da noch ein Maß angeben - zB die Länge der oberen Seite der Trapeze oder die Länge der 'Seitenkante' oder auch die zweite, von dir nicht gemeinte 'Höhe', oder den Winkel unter dem die Seitenflächen geneigt sind, oder . Aber jedenfalls ist nun klar, dass deine Angabe von cm vorhin ein Irrtum waren und du doch keine Gartenlaube basteln möchtest. Eine 19er MDF kommt mir allerding ein wenig heftig vor für das kleine Ding.  Bild 2 ist von innen mit dem Winkel den ich suche. Das Bild hatten wir schon mal und da ist leider kein Winkel eingezeichnet! Man kann nur vermuten, dass du vielleicht den Winkel zwischen den Seitenwänden meinst. |
|
|
|
Hallo Roman, sorry für meine Verwirrung die ich gestiftet habe. Die Maße sind in der Tat alle in mm. Die Holzstärke ist mm. Und der Stumpf ist nicht relevant. Die Pyramide ist bis zur Spitze mm hoch. Der Stumpf in der zeichung entsteht nur später wenn ich dort ein Rohr einsetze. Also Höhe mm Und den Winkel den ich suche ist der der ensteht wenn ich zwei bzw 8 der Seitendreiecke aneinander setze und verleime.  |
|
|
|
Leider sind die Beschriftungen in deinem neuen Bild ob der geringen Auflösung nicht lesbar. Und was sollte die offenbar falsche Angabe der Länge mm in deiner Zeichnung in vorhergegangenen Posting? Wenn also die mm die Höhe der Pyramide bis zur Spitze (die im Bild nicht dargestellt ist) sein soll, dann hab ich dir die Antwort ja gestern schon gegeben! Wenn wir mit die Seitenlänge des Basis-Achtecks bezeichnen, dann gilt für den Umkreisradius des Achtecks und für das oben eingeführte Verhältnis Mit und erhältst du und das in die gestern schon gepostete Formel für den Winkel eingesetzt gibt dann eben den auch gestern schon genannten Winkel . Nur um sicher zu gehen - die Höhe ist nicht das, was du da mit den schwarzen Strichleins 'bemaßt' hast, sondern vielmehr das, was ich in der Zeichnung mit dem grünen Doppelpfeil angedeutet habe. Ist das richtig?  |
|
|
Hallo Roman, sorry für die ganze Verwirrung. Ich kann sowas eigentlich garnicht. Ich schick dir jetzt ein PDF mit den Vermassungen und ein Screenshot von der Pyramide.Der schrägwinkel der Pyramide ist Grad. Ich hoffe ich habe jetzt alle Maße beieinander Bitte alles vorher vergessen...löschen...  |
|
|
Hallo Roman, sorry für die ganze Verwirrung. Ich kann sowas eigentlich garnicht. Ich schick dir jetzt ein PDF mit den Vermassungen und ein Screenshot von der Pyramide.Der schrägwinkel der Pyramide ist Grad. Ich hoffe ich habe jetzt alle Maße beieinander Bitte alles vorher vergessen...löschen...  |
|
|
|
Hier kann man leider kein pdf, nur BIlder anhängen, aber das png ist gut lesbar. >Der schrägwinkel der Pyramide ist Grad. ??? Was meinst du mit Schrägwinkel? Wenn das der Winkel sein soll, unter dem die Seitenflächen gegen die Basisebene geneigt sind, dann kann etwas nicht stimmen, denn dann müsste die Pyramidenhöhe nur sein und nicht wie in deiner Zeichnung angegeben . EDIT: Scheinbar meintest du den Winkel der Seitenflächen gegen die Senkrechte. Damit wäre der Neigungswinkel der Seitenflächen und die Pyramidenhöhe dann tatsächlich ca. . Aber was den gesuchten Winkel anlangt ist unklar welchen du meinst. In deiner Zeichnung ist kein Winkel eingezeichnet und dort wo du schreibst "das ist der Winkel um den es geht" führt die Linie zu einem Bereich, in dem der Winkel natürlich (oder auch nur ist. Mit der Achteckseite und dem Neigungswinkel von kommt man jedenfalls auf einen Winkel von ca. zwischen den Seitenflächen. Das bedeutet, dass du diese Seitenflächen mit dem halben Winkel, also ca. (oder je nachdem von wo du misst) abfasen musst, damit du sie richtig zusammen leimen kannst. Deine annäherend welche du in der Zeichnung angibst, kann ich nicht nachvollziehen. Übrigens ist auch dein Hinweis "Das ist die Materialstärke falsch. Dort sieht man nicht die Materialstärke. Was man dort sieht ist die Basis, auf der die Pyramide steht und wegen der Neigung von der Seitenfläche gegen die Basisfläche müsste sich dort eine 'Dicke' von zeigen! |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1589233
1589221