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ableitung

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis

anonymous

12:35 Uhr, 30.12.2005

hi ich hab gerade mit meiner freundin versucht die aufgabe zu lösen, aber wir kommen nicht weiter. wir brauchen unbedingt hilfe.

Warum ist die Ableitung von 2 hoch x --> 2 hoch x ln(2) ??

warum ln(2)? gibt's da eine regel?

ciao und danke im voraus

eure sandra

f (x) = 2^{x}

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

sebastian

13:00 Uhr, 30.12.2005

Also meiner Meinung nach ist die Ableitung von

f_{(x)} = 2^{x}

gleich:

f_{(x)}^{'} = x * 2^{x - 1}

wenn du aber die logarithmische Ableitung von f(x) meinst dann gilt:

(\ln (f))^{'} = \frac{f_{(x)}^{'}}{f_{(x)}}

Sandra

13:30 Uhr, 30.12.2005

danke für die schnelle antwortv sebastian

Die Aufgabe ist f(x)= x*2hoch x abzuleiten

Die Lösung im Buch ist f'(x)= (1+x*ln(2))*2hoch x.

Aber wir verstehen nicht wie man darauf kommt.

ciao

sandra

anonymous

13:58 Uhr, 30.12.2005

Hallo Sandra,

f(x)= x* 2^x leitet man zunächst nach der Produktregel ab:

f'(x)=1 * 2^x + x * (2^x)'

Nun brauchst du noch die Ableitung von 2^x. Da 2^x=(exp(ln(2)))^x=exp(x*ln(2)) (wobei ln(2) eine Konstante ist!), setzt du u(v)=exp(v) und v(x)=x*ln(2). Also ist u(v(x))=exp(x*ln(2))=2^x und mit der Kettenregel erhältst du:

(2^x)'=exp(v(x))*ln(2)=ln(2)*2^x.

Fazit:

f'(x)=2^x+x*ln(2)*2^x=2^x * (1+x*ln(2))

Gruß,

Weißnix

anonymous

14:03 Uhr, 30.12.2005

@ Sebastian:

Du wirfst da was durcheinander. Deine "Regel" gilt für Funktionen der "Form" x^n, davon ist die "Ableitung" n*x^(n-1). Hier ist aber das x nicht die Basis, sondern der Exponent und du brauchst die Kettenregel.

Markus

14:06 Uhr, 30.12.2005

Der Trick dabei ist, 2 hoch x mithilfe des Logarithmus zu schreiben. Es gilt nämlich:

2^{x} = e^{{\ln (2)}^{x}} = e^{x \cdot \ln (2)}

Diesen Ausruck leitet man einfach mit der Kettenregel ab und kommt auf

f^{'} (x) = \ln (2) \cdot e^{x \cdot \ln (2)} = \ln (2) \cdot 2^{x}

Jedenfalls stimmt die Lösung der ersten Antwort auf jeden Fall nicht.
MFG
Markus

anonymous

14:24 Uhr, 30.12.2005

also sandra baby,

komm vorbei ich zeig dir wie die aufgabe geht...

antonio (ja der)

0162 7539254 (wen sich eien frau meldet, sag du bist meine schwester)

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