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ausklammern von e^x?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Exponentialfunktion

Maria_2010 aktiv_icon

17:31 Uhr, 01.12.2010

Hallo :-)

also ich hab die funktion

f (x) = e^{x} + e^{- 2 x}

dafür soll ich die extrempunkte berechnen,

d . h

. ich brauche die ableitung...
meine 1. abeitung lautet

f´(x)= e^x-2e^(-2x)...wie könnt ich das

e^{x}

ausklammern...ich dachte so f´(x)= e^x*(1-2e^(-x))...doch da muss

i

.ein fehler sein, denn beim einsetzen kommen 2 verschieden werte raus...

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
e-Funktion

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Doener aktiv_icon

17:36 Uhr, 01.12.2010

ableitung stimmt ausklammern gibts nicht... schau dir nochmal die 5 potenzgesetze an...

sarose

17:36 Uhr, 01.12.2010

Um die Extrempunkte zu bestimmen setzt du die Ableitung gleich Null. Ausklammern hilft dir an dieser Stelle nicht weiter.

Zur Erinnerung:

e^{x} - 2 e^{- 2 x} = e^{x} - 2 \frac{1}{e^{2 x}}

Wenn du ausklammerst erhälst du

e^{x} (1 - 2 \frac{1}{e^{3 x}})

Maria_2010 aktiv_icon

17:43 Uhr, 01.12.2010

wo kommt den die 1 im zähler her?

\land

mhh aber wann darf ich

e^{x}

ausklammern und wann nicht...bei einer anderen funkton

f (x) = e^{x} \cdot (e^{x} - 2)

da hab ich für die erste ableitung f´(x)=2e^(2x)-2e^x raus...da kann ich ja auch ausklammern f´(x)= 2e^x*(e^x-1)...warum durfte ich es denn da?!

sarose

17:54 Uhr, 01.12.2010

Dein Problem sind die Potenzregeln. Sieh sie dir noch einmal an. Mach sie dir vielleicht auch noch mal an anderen Beispielen klar, wie

\frac{x^{- 1} y}{x^{2} y^{- 3}}

Maria_2010 aktiv_icon

17:59 Uhr, 01.12.2010

ja ich hab mir die 5 relgen eben nochmal angeguckt...aber könnt ihr mir sagen, wo genau ich in miener aufgabe gegen diese regel verstoße?

sarose

18:08 Uhr, 01.12.2010

Du schreibst in deinem Eingangspost die richtige Ableitung

(f (x) = e^{x} - 2 e^{- 2 x})

. Dein Versuch des Ausklammerns ist jedoch falsch. Ich habe dir den Term ausgeklammert geschrieben. Zur Kontrolle multipliziere aus.
Und das

e^{- x} = \frac{1}{e^{x}}

ist, steht in den Potenzgesetzen.

Frag nach, wenn was unklar ist, versuche aber auch die Hilfestellungen nachzuvollziehen.

Maria_2010 aktiv_icon

18:13 Uhr, 01.12.2010

ok jetzt hab ich es glaub ich verstanden, da der eine exponent positiv und der andere negativ ist, darf ich es nicht einfach ausklammern...bei der anderen aufgaben sind beide exponenten positiv, also darf ich es auch ausklammer?...ist das so richtig?

\land

sarose

18:14 Uhr, 01.12.2010

ja, ist richtig.

Edit: habe gerade gesehen, dass ich vorhin eine 2 unterschlagen habe. hole ich schnell noch nach.

Maria_2010 aktiv_icon

18:18 Uhr, 01.12.2010

Okay :-) und vielen dank für die hilfe! :-)

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