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beweisen mit dem skalarprodukt
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Beweis, Skalarprodukt, Würfel
 
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Ich habe große Probleme bei folgenden Aufgaben: 1.Ein Parallelogramm ist genau dann eine Raute, wenn die Diagonalen senkrecht auf- einander stehen. 2.In einem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt. 3.Ein Quader ist genau dann ein Würfel, wenn die Raumdiagonale durch die Ecke A die die Verbindungsebene der drei Nachbarecken von A orthogonal schneidet. Ich habe alle Aufgaben zwar ansatzweise lösen können aber ich bin mir einfach nicht sicher genug, vor allem bei aufgabe 3. die nachbarecken müssten doch BED sein, die Raumdiagonale AG. und dann muss ich beziehungen zwischen den vektoren der behauptung und den vektoren der voraussetzung aufstellen.weiter komme ich nicht. danke im voraus! grüßle |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, so schwer ist das nicht, du musst nur die einzelnen Seiten durch Vektoren darstellen. Also zu 1) Sei ABCD das Parallelogramm. Die Vektoren a und b seien die Seiten AB = DC und BC = AD. Dann gilt für die Diagonale AC = b + a und für die Diagonale BD = b - a. Wenn du jetzt das Skalarprodukt der beiden Diagonalenvektoren bildest erhältst du: (b + a)(b - a) = b² - a² Wenn das Parallelogramm eine Raute ist, dann sind die Vektoren a und b gleich lang, und die Differenz ist gleich 0 und die Vektoren stehen also senkrecht aufeinander. Das ist die erste Richtung. Wenn das Skalarprodukt gleich 0 ist, dann muss b² = a² sein, also die Längen der beiden Vektoren sind gleich, was heißt, dass die beiden Seiten gleich lang sind. Das ist die andere Richtung des Satzes. Jetzt versuch mal mit den anderen alleine. Gruß |
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Hallo, für die dritte Aufgabe habe ich den Ansatz mal aufgeschrieben. Der Rest müsst wie bei der ersten Aufgabe gehen. Grüße  |
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| vielen dank für die hilfe, das hat mich weitergebracht....außerdem habe icc gemerkt das ich gar nicht mal so daneben lag mit meinen ansätzen....gruüßle |
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