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(f : x -> 3.Wurzel aus -x) Umkehrfunktion

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Umkehrfunktion, Wertetafel, Wurzel

schabadou

14:54 Uhr, 22.03.2010

Hallo :-),

ich beschäftige mich mal wieder mit Mathe und eigentlich hat alles bisher super funktioniert. Bin jetzt bei der letzten Aufgabe und weiß leider gar nicht was ich damit anfangen soll bzw wie ich das generel machen soll/schreibe.

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion

f : x \to \sqrt[3]{- x}

mit

x e R -

a)

Geben Sie bitte die Umkehrfunktion

f^{- 1}

an. Beachten sie, dass sich die Definitionsmenge ändern kann bzw muss.

b)

Stellen Sie Wertetafeln für

f

und

f^{- 1}

auf und zeichnen Sie die Graphen.

Ich glaube, dass ich es irgendwie nach

x

auflösen muss und so, aber wie das alles geht bzw aussieht.. das weiß ich nicht

Bin für jede Hilfe dankbar! :-)
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Umkehrfunktion

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MBler07 aktiv_icon

15:34 Uhr, 22.03.2010

Hi

Du hast eine Gleichung der Form

y = . .

.
Um die Umkehrfunktion zu erhalten musst du

x

und

y

vertauschen und dann nach

y

auflösen:
geg:

y = \sqrt[3]{- x} \to x = \sqrt[3]{- y}

ges:

y = . .

.

Beachte hierbei die Potenzgesetze.

Grüße

schabadou

15:49 Uhr, 22.03.2010

Vielen Dank!

Also, ich habe ja

x = \sqrt[3]{- y}

jetzt muss ich doch nach

y

auflösen oder.. um

y,

was gesucht ist, zu erhalten. Dann rechne ich

|^{3}

um die Wurzel wegzubekommen und dann

| \cdot - 1

.

Das würde dann glaube ich so aussehen:

- x^{3} = y

Aber bringt mir das überhaupt was?? Wie mache ich denn dann weiter?

Und welchen Einfluss hat das auf die Definitionsmenge?

Vielen Dank für deine Hilfe! Ich geb mein Bestes es so schnell wie möglich zu verstehen..

MBler07 aktiv_icon

15:58 Uhr, 22.03.2010

Soweit schonmal richtig. Jetzt hast du die Umkehrfunktion. Das mit dem Def.bereich versteh ich

(\in

diesem Fall) nicht. Natürlich kann man jetzt den kompletten reellen Zahlenbereuich abdecken. Aber das war auch schon vorher möglich. Ich kann dir da also nicht wirklich weiterhelfen.

Die

b)

kriegst du hin?

schabadou

16:03 Uhr, 22.03.2010

Danke!

Ach, das ist die Umkehrfunktion schon?? Okay

\land

Zu dem Definitionsbereich.. vielleicht meinen die, dass es jetzt nicht mehr alle negativ rationale Zahlen sind.. ?!? Das versteh ich auch nicht so ganz.. naja.

Für

b)

muss ich doch jetzt nur ncoh ein paar Zahlen reinstecken und ausrechnen oder?
Also

z . B

. bei der

- x^{3} = y

setze ich jetzt 2 ein

(- 2^{3} = y)

und dann ist

y = - 8

und so mach ich dann Stück für Stück meine Tabelle und zeichne es dann später ein.. ist das richtig

Ich danke dir für deine Hilfe!! Einen schönen sonnigen Tag wünsch ich dir noch!! :-)

MBler07 aktiv_icon

16:06 Uhr, 22.03.2010

Mir

ℝ

sind die reellen Zahlen gemeint. Die rationelen werden mit

Q

bezeichnet.

Dein Vorgehen bei der

b)

ist richtig.

Vielen Dank für den sonnigen Tag. Wünsche ich dir auch.

schabadou

16:08 Uhr, 22.03.2010

Ja, ich meinte die reelen Zahlen, danke ;-)

Dann mach ich das mal fertig.. vielen Dank für die schnelle und gute Hilfe! :-)

MBler07 aktiv_icon

16:13 Uhr, 22.03.2010

Kein Problem. Mach ich gerne.

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