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n-te Ableitung allgemein bestimmen
Schüler
Tags: lnx
 
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Ich bedanke mich schon jetzt für die Hilfestellung. Vielleicht hilft mir supporter wieder, unser guter Allrounder im Forum. Danke Supporte im Voraus ! Aufgabe: Bestimme die n-te Ableitung (allgemein): y = ln(x) y' = 1/x = x^(-1) = (-1)*x^(-2) = -1/x^2 y'' = (-1)*x^(-2) = 2*x^(-3) = 2/x^3 y'''= 2*x^-3 = -6*x^(-4) = (-6)/x^4 Ich hoffe sehr, dass ich richtig liege. Wie komme ich aber zum richtigen Ergebnis: y^(n) = (-1)^(n-1)!x^(-n) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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usw. |
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Ja, das habe ich ja ausgerechnet. Meine Ergebnisse stimmen mit deinen Ergebnissen überein. y' = - 1 / x^2 y'' = 2/x^3 y'' = -6/x^4 Wie komme ich aber jetzt zum richtigen Ergebnis? Wie schließe ich von den drei Ableitungen auf dieses Ergebnis? Ergebnis: y^(n) = (-1)^(n-1)*(n-1)!x^-n |
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Bitte genau hinschauen. ist bei dir schon kann nicht zugleich und sein. :-) |
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Ja, supporter. Das habe ich übersehen. Wie geht es denn nun weiter. Da stecke ich fest. Schluss?? Wie komme ich zum richtigen Ergebnis? Bitte, wer ist noch so freundlich und hilfsbereit, mir dazu eine Stellungnahme zu geben? |
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Hallo man muss eben beobachten , wie das weiter geht, du kommst ja schenkt von Zahl*x^(-m) abgeleitet auf Zahl*(-m)*x^(-m-1) und deshalb kann man sehen, dass bei jeder Ableitung das Vorzeichen wechselt und ein eins größere Zahl dazumultipliziert wird. daraus rät man die Formel und überprüft sie in dem man aus der vermuteten ten Ableitung die te macht, und überprüft, ob dann die Formel mit eingesetzt noch stimmt. Gruß ledum |
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Lieber Ledum! Ich bedanke mich ganz herzlich für diese einleuchtende Erklärung. Danke, dass du mich nicht im Stich gelassen hast. LG |
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