Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » partielle Ableitung mit Brüchen vereinfachen

partielle Ableitung mit Brüchen vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Ableitung funktion, Bruch.Differentialgleichungen, Brüche, Partielle Differentialgleichungen

tekevic aktiv_icon

15:05 Uhr, 08.09.2017

Hallo,

ich bin gerade in der Klausurphase und deswegen wiederhole ich gerade einige Übungen.
Bei einer Aufgabe habe ich leider einige Schwierigkeiten und weil in den Lösungen alles ein wenig zu ungenau angegeben ist, würde ich gerne euch fragen.
Es geht hierbei um partielle Ableitung mit Brüchen. Ich habe in meinem Lösungsansatz das Quotientenverfahren verwendet.

\frac{\partial f}{\partial z} (x, y, z) = x^{2} \cdot y \cdot \frac{- 2 z}{{(z^{2} + 1)}^{2}}

Mein Lösungsansatz ist:

= x^{2} \cdot y \cdot \frac{- 2 \cdot {(z^{2} + 1)}^{2} + 2 z \cdot 2 (z^{2} + 1) \cdot 2 z}{{(z^{2} + 1)}^{4}}

= x^{2} \cdot y \cdot \frac{- 2 (z^{4} + 2 z^{2} + 1) + (8 z^{4} + 8 z^{2})}{{(z^{2} + 1)}^{4}}

= x^{2} \cdot y \cdot \frac{(- 2 z^{4} - 4 z^{2} - 2) + (8 z^{4} + 8 z^{2})}{{(z^{2} + 1)}^{4}} = x^{2} \cdot y \cdot \frac{6 z^{4} + 4 z^{2} - 2}{{(z^{2} + 1)}^{4}}

Wie vereinfache ich jetzt weiter ?
Also die Lösung sollte sein:

= x^{2} \cdot y \cdot \frac{6 z^{2} - 2}{{(z^{2} + 1)}^{3}}

Vielen Dank für eure Hilfe ! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

funke_61 aktiv_icon

16:14 Uhr, 08.09.2017

Hallo,

hier hast Du einen speziellen Nenner, ich nenne ihn salopp einfach mal eine "quadrierte Klammer".

Beim Ableiten mit Quotientenregel gibt es in diesem Fall immer die Möglichkeit noch vor jedem "Vereinfachen" diese "Klammer", hier im Zähler also

(z^{2} + 1)

als Faktor auszuklammern und dann zu wegzukürzen.

Anschließend kommst Du sehr schnell auf die gewünschte Lösung.
;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1385647

1385638

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?