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partielle Ableitung von Vektoren

Universität / Fachhochschule

Tags: Partielle Ableitung

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20:46 Uhr, 03.11.2018

Guten Tag,

Berechne die Ableitung f´ für die folgende Funktion sowie den Definitionsbereich.

f (x, y, z) = (\begin{matrix} 1 + ln (x) \\ x \cdot \sqrt{y} + \sqrt{z} \end{matrix})

Kann mir jemand erklären wie ich dort anfangen muss. Wie ich normale Funktionen partiell Ableite bekomme ich hin aber wenn dort ein Vektor steht weiß ich derzeit nicht wie ich es machen muss.

Danke im voraus

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

pleindespoir aktiv_icon

21:17 Uhr, 03.11.2018

geht genauso im Prinzip

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12:51 Uhr, 04.11.2018

Mir ist gestern abend etwas eingefallen geht das dann so:

f 1

ableiten über xyz und dann

f 2

ableiten über xyz?
also eine Funktion nach der anderen die 1 partielle Ableitung berechnen und gut ist :-D)?
Wenn ja wie schreibt man das ganze dann später als ein Ergebnis zusammen? Ist das die Jacobi Matrix später?

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13:58 Uhr, 04.11.2018

so ich hab das nun jetzt mal so gemacht:

f (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = 1 + ln (x)

das ganze Abgeleitet nach

f (x) = \frac{1}{x}, f (y) = 0, f (z) = 0

f (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = x \cdot \sqrt{y} + \sqrt{z}

das ganze Abgeleitet nach

f (x) = \sqrt{y}, f (y) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y}} f (z) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{z}}

Geht das denn so? und wie soll man das ganze nun ordentlich aufschreiben?
SRY für die "DOOFEN"- Fragen doch wenn man so etwas noch nie gemacht hat ist es eben nicht so einfach.

Bin froh für jede Hilfe

=)

pleindespoir aktiv_icon

22:06 Uhr, 04.11.2018

Vorschlag:

(\begin{array}{rcl} f (x, y, z) \\ g (x, y, z) \end{array})

abgelitten:

(\begin{array}{rcl} \frac{\partial f (x, y, z)}{\partial x} & \frac{\partial f (x, y, z)}{\partial y} & \frac{\partial f (x, y, z)}{\partial z} \\ \frac{\partial g (x, y, z)}{\partial x} & \frac{\partial g (x, y, z)}{\partial y} & \frac{\partial g (x, y, z)}{\partial z} \end{array})

wobei die Partiellen Ableitungen, die Null ergeben, nicht einfach unterm Teppich verschwinden, sondern mit 0 in der Matrix erscheinen.

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10:39 Uhr, 05.11.2018

SUPIIII DANK DIR

=)

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