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rechte Winkel im Vieleck

Universität / Fachhochschule

Tags: ... Eck höchstens haben?, Winkel

 
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Scho86

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18:52 Uhr, 13.03.2011

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Wie viel rechte Winkel kann ein 3,4,5, 6...Eck höchtens haben?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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elsicitan

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19:03 Uhr, 13.03.2011

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3 eck 1 rechten winkel

4 eck 4

5 eck denke mal 2

6 eck 5
Scho86

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19:10 Uhr, 13.03.2011

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danke für die antwort! Aber wie kann man daraus eine Theorie herleiten??
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

19:15 Uhr, 13.03.2011

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Winkelsumme im n-Eck ist (n-2)⋅180 Grad

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elsicitan

elsicitan aktiv_icon

19:18 Uhr, 13.03.2011

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Ja das mit Winkelsumme stimmt, jedoch was bringt es ?
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pepe1

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10:08 Uhr, 14.03.2011

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Die Aussage, ein 6-Eck habe max. 5 rechte Winkel, kann nicht stimmen, da sonst ein Winkel 3*90° haben müßte, was ja nicht möglich ist.

Allgemein: ( M:max. Anzahl rechter Winkel; n: Anzahl der Ecken)
1.)n=3⇒M=1
2.)M=n⇔ n*90°=(2*n-4)*90° ⇔M=n=4
3.)n>4 und M<n⇒ (2*n-4)*90°-M*90°<(n-M)*180° ⇔M<4. Wegen Mmax,⇒M=3
Also:Im Falle des Dreiecks max1 rechter Winkel, im Falle des Vierecks haben wir max. 4 rechte, ansonsten max.3 rechte Winkel.

MfG
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

10:37 Uhr, 14.03.2011

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@pepe1
Habe mal ein Sechseck mit 5 Rechten Winkeln als Zeichnung angehängt. Ein Winkel ist 270 Grad. Alles zusammen also 5⋅90+270=8⋅90 Grad bzw. 4⋅180 Grad. Das Sechseck darf (6-2)⋅180 Grad Winkelsumme haben, also passt alles zusammen :-)



Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:
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pepe1

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15:16 Uhr, 14.03.2011

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(Stillschweigende) Voraussetzung bei mir:
2 Eckpunkte auf einer Seite (kein Innenwinkel mit genau 180° )sowie auch keine "einspringenden" Ecken ( kein Innenwinkel soll größer 180°sein):
also ein konvexes Vieleck (d.h. alle Innenwinkel sollen echt kleiner als 180° sein).
Läßt man diese Voraussetzungen fallen ( Aufgabe ist wohl so nicht gemeint),vereinfacht sich natürlich das Problem und man erhält andere Ergebnisse.

MfG
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