Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » x hoch x !

x hoch x !

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Graph einer Funktion

Avan7 aktiv_icon

16:27 Uhr, 15.10.2008

Hallo mir geht es um die funktion f(x)= x^x also f(x)= x hoch x mir ist nicht klar warum, wenn man sie plottet, sie nicht in den negativen bereich geht.

Denn z.b. wenn man x=-3 setzt folgt daraus -> f(x)=-3^-3 was anders ausgedrückt (1/-3)*(1/-3)*(1/-3) ist. f(x) ist in diesem falle also 1^/-27, was doch ein negativer wert ist. der graph an dieser stelle also bei x=-3 und y=1/-27 liegen müsste.

was mache ich falsch? denn der graph befindet sich ja nur im ersten quadraten!

danke im vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graph einer Potenzfunktion interpretieren

Wie kann man am Funktionsgraphen erkennen, um welche Potenzfunktion es sich dabei handelt?

Graph einer Potenzfunktion zeichnen

Wie kann man den Graphen einer Potenzfunktion zeichen, wenn nur die Funktionsgleichung gegeben ist?

Graph einer allgemeinen Sinusfunktion zeichnen

Wie zeichnet man den Graphen einer allgemeinen Sinusfunktion?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Verschiebung einer Normalparabel

Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

richard aktiv_icon

16:48 Uhr, 15.10.2008

hm..du hast recht. habs grad auch im GTR eingebeben und wird nur im positiven bereich eingegeben owbwohl ihc mir sicher bin dass

{(- 3)}^{- 3}

ja schon

- \frac{1}{27}

gibt
aber evtl könnte das auch mit der darstellung von

x^{x}

zu tun haben: denn

x^{x} = e^{{ln x}^{x}} = e^{x \cdot ln (x}

)
hier darfst du dann

z . B

. nicht

ln (- 3)

wählen sonder müsstest den betrag wählen.evtl könnte das der grund sein? naja ist nur so ne intuitive meinung.

r

MBler07 aktiv_icon

16:58 Uhr, 15.10.2008

Hi

Der Graph verläuft auch im negativen Bereich. Nur zeigen euch das eure Programm wahrscheinlich nicht an, da er nicht stetig und nur punktweise definiert ist. Oder sie definieren

x

direkt als positiv.
Dein Beispiel wäre ein Ort, an dem er definiert ist.
Schaun wir uns mal ein anderes an.

z . B

x = - 1,5

\to {(- 1,5)}^{- 1,5} = {(- 1,5)}^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{{(- 1,5)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{- {1,5}^{3}}}

Eine andere Begründung wäre die von Richard.

Grüße

Avan7 aktiv_icon

18:45 Uhr, 15.10.2008

hm ja aber das ergibt ja keinen sinn.

warum plottet diese webplotter das nicht ?

und was noch weniger sinn ergibt ist: das ja x^x=e^lnx*x ist! (braucht man für die ableitung)

wie kann das das gleiche sein, wenn man keine negativen zahlen in die eine, wohl aber in die andere einsetzen kann ?

mfg

MBler07 aktiv_icon

19:23 Uhr, 15.10.2008

Wer lesen kann ist klar im Vorteil!
"Oder sie definieren direkt

x

als positiv."
Jetzt mal ganz abgesehen davon, dass webplotter nicht zwangsläufig die absolute Wahrheit darstellen müssen.

Und das andere ergibt auch Sinn.
Es ist gleich, auch wenn sich der Definitionsbereich ändert.
Genauso ist

\frac{x^{2} - 1}{x + 1} = x - 1

auch hier ändert sich der Definitionsbereich.
Kann

x

auch negative Werte annehmen, muss es eben als Betrag im Logarithmus stehen. Ähnlich der Integration von

\frac{1}{x} \to ln | x |

Avan7 aktiv_icon

19:37 Uhr, 15.10.2008

ich habe das schon gelesen! sehr nett mir zu attestieren, das ich nicht lesen kann. schöner umgangston hier ....

nur woher soll man wissen das x^x nur für positive x definiert ist, wenn es nicht dabei steht? wobei ich ja gerade den fall mit negativen x werten gemeint habe! "wer lesen kann ist klar im vortei!" würde hier wohl eher passen ...

das mit dem definitionsbereich hatte ich aber noch nicht gewusst, also danke für!

nur wie ist denn jetzt der richtige graph für x^x allgemein für alle x(im bereich von (-2PI;2Pi) würde mir da natürlich reichen) , denn hätte ich dann doch noch gerne gewusst?!

machen alle plotter gleich, die ich bis jetzt gefunden habe, ohne die negativen werte. :(

mfg

MBler07 aktiv_icon

20:07 Uhr, 15.10.2008

Dann noch mal direkt:
Ich programmiere keine Plotter. Ich habe keine Ahnung, warum die diese Funktion so zeichnen. Aber die Leute, die das machen werden schon ihre Gründe haben, warum sie das so einstellen.
Meine Vermutung war, dass

x

bei einer solchen Funtion automatisch nur positiv definiert wird, da es ansonsten eben Probleme mit nicht definierten Bereichen gibt.
Manchmal hilft einem das eigene Hirn dann doch eher weiter als ein Computer. In solchen Fällen ist das ähnlich wie mit der meisten Software: Bei einfachen Sachen reicht Freeware. Sobald es allerdings kompliziert oder speziell wird muss man Geld ausgeben.
In solchen Fällen traue ich meiner eigenen Logik mehr als dem Computer.

Den Graph kennst du. Für den negativen Bereich kannst du dir einfach an den entsprechenden Stellen (ganze Zahlen) einen Punkt machen.

Falls du umbedingt eine Kurve sehen willst, zeichne einfach

e^{x \cdot ln | x |}

. Dabei aber dran denken, dass der größte Teil dieser Kurve dann gar nicht existiert (für die Funktion

x^{x})

. Oder aber ein Blatt Papier und selber machen. Oder du zeichnest

{| x |}^{x}

. Oder du findest einen Plotter, an dem du den Definitionbereich einstellen kannst und sagst, dass für

x < 0

der

D_{f =} G

ist.

Noch ein Tipp: 'mathegrafix' Das erstellt dir Wertetabellen. Da siehst du dann, welche Werte nicht definiert sind.

"ich habe das schon gelesen! "
Warum fragst du dann nochmal?
Übrigens ist dieser Satz natürlich nicht im wörtlichen Sinn gemeint, sondern so, dass du meine Antwort nicht genau genug gelesen bzw verstanden hast. Ansonsten könnstest du wohl kaum einen Beitrag verfassen.

anonymous

20:55 Uhr, 15.10.2008

Hi,
lass Dich nicht verwirren.
Hier gibt es keine blöden Fragen, aber

denke immer daran das Computer blöd sind.

Wenn Du z.B die Formel x^x im Plotter eingibst, wird das

Programm auch nur mit POSITIVEN Werten rechnen/plotten.

Woher soll er auch wissen, dass Du die negativen Werte auch

berechnen/plotten lassen willst?

Das hat der Progger womöglich gar nicht programmiert, weil er

z.B. nicht daran gedacht hat, dass Zahlen positiv oder negativ sein,

können, oder weil er es einfach vergessen hat, oder...oder.

Da hilft dann eben nur das eigene Gehirnschmalz.

Wenn Du z.B. die Formel (-x)^(-x) eingibst erhälst Du auch die

negativen Werte.

Probiers mal mit dem GeoGebra Plotter und lasse erst die positiven

Werte plotten und danach die negativen.
Dann siehst Du was passiert...

Keep cool
JakeD

Avan7 aktiv_icon

21:20 Uhr, 15.10.2008

danke für die antworten, hat mir geholfen

Olaf-Koehler aktiv_icon

12:05 Uhr, 08.08.2021

Für

f (x) = x^{x}

sind ein Teil der Lösungen für negative

x

komplexe Zahlen, die nicht Elemente der reellen Zahlen sind, da sie einen von Null unterschiedlichen Imaginärteil haben.

Sie können daher graphisch nicht in einem zweidimensionalen Koordinatensystem dargestellt werden. Diejenigen Werte, bei denen die Lösungen reelle Zahlen sind, erscheinen in einem zweidimensionalen Koordinatensystem mit den Achsen

f (x)

und

x

als Punkte. Ich nehme an, daß dies die Grenzen mancher Plotter sprengt.

In einem dreidimensionalen Koordinatensystem mit den Achsen

f (x), x

und

i

könnten die Lösungen graphisch dargestellt werden.

Ganz gut dargestellt bei Youtube unter www.youtube.com/watch?v=Bnp1-Xd-Eo4, allerdings auf Englisch.

supporter aktiv_icon

13:36 Uhr, 08.08.2021

Der Thread ist

13

Jahre alt.

1540599

539625

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?