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zweiparametrige Schar, Scharkurve bestimmen

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion, Kurvenschar, Schar

 
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StillFabi

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20:47 Uhr, 23.10.2017

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Hallo liebe Forumsmitglieder.
Beim berechnen einer Probeklausur bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, die mich nur zum grübeln bringt. So richtig habe ich auch keinen Ansatz gefunden und im Unterricht haben wir keine ähnlichen Aufgaben behandelt.

Aufgabe: gegeben sei die zweiparametrige Schar f(x)= ax*e^(bx)
Welche Scharkurve hat im Punkt P(2|e-2) ihren Funktionswert als Steigung.

Die 1. Ableitung habe ich schon f´(x)= (1+bx)*ae^(bx)


Meine Gedanken:
Das Ergebnis der 1. Ableitung müsste ja dann e-2 sein für x=2, oder?
Der Punkt müsste auch auf der Ausgangsgleichung liegen, also könnte man diesen auch einsetzen und umstellen.
Aber so richtig steige ich nicht hinter die Aufgabe

Danke für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Respon

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20:59 Uhr, 23.10.2017

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f(2)=e-2
f(2)=a⋅2⋅e2⋅b
⇒a⋅2⋅e2⋅b=e-2


Zweite Gleichung mit der Ableitung.
StillFabi

StillFabi aktiv_icon

23:45 Uhr, 23.10.2017

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Danke für die schnelle Antwort.
Wie bekomme ich jetzt a und b raus?
Ich kann einfach für b=-1 und a=0.5 einsetzen, aber gibts da auch eine Rechnung?
Antwort
Respon

Respon

07:17 Uhr, 24.10.2017

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Zweite Gleichung:
f'(2)=e-2
f'(2)=a⋅e2⋅b⋅(1+2⋅b)
⇒
a⋅e2⋅b⋅(1+2⋅b)=e-2

Zwei Gleichungen für die Parameter a und b⇒a=12⋅e-3 und b=12


Exponent
StillFabi

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21:34 Uhr, 24.10.2017

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Vielen Dank, dann war ja mein Ansatz gar nicht so falsch. Wärst du vielleicht so nett mir zu zeigen wie du a oder b rausbekommen hast durch das Umstellen? Ich bleibe da immer an einer Stelle hängen....
Antwort
Respon

Respon

21:44 Uhr, 24.10.2017

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Da gäb's mehrere Möglichkeiten:
z.B.

a⋅2⋅e2⋅b=e-2
a⋅e2⋅b⋅(1+2⋅b)=e-2
Wegen a≠0  kann ich die zweite Gleichung durch die erste dividieren
⇒
a⋅e2⋅b⋅(1+2⋅b)a⋅2⋅e2⋅b=1
1+2⋅b2=1⇒b=12

Den Wert von b in eine der Gleichungen einsetzen ... ⇒a=...
Frage beantwortet
StillFabi

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22:49 Uhr, 24.10.2017

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Vielen lieben Dank. Das mit dem dividieren, ist mir gar nicht in den Kopf gekommen.