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Ableitung nach Definition

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Mathedenker

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20:07 Uhr, 21.07.2012

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Servus, ich wieder ;-)
Wir haben folgende Definition der Ableitung
limz→a(f(z)-f(a)z-a)

Ich soll mithilfe dieser x+2 ableiten.

d.h. limx→ax+2-a+2x-a=limx→a(x+2)12-(a+2)12x-a

hier stoppts bei mir ... Wie mache ich weiter?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Clemensum

Clemensum aktiv_icon

20:33 Uhr, 21.07.2012

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Sei zunächst x0∈ℝ beliebig, aber fest, dann folgt sukzessive:

limx→x0x0+2-x0+2x-x0=limx→x0(x+2-x0+2)(x+2+x0+2)(x-x0)(x+2+x0+2)=limx→x01x+2+x0+2=12x0+2
Da x0 beliebig gewählt wurde, ist das gleichbedeutend damit, dass es die reellen Zahlen durchläuft. Also gilt: (x+2)ʹ=12x+2

Benutzt wurde dabei die wohlbekannte Tatsache a2-b2=(a-b)(a+b).
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

20:34 Uhr, 21.07.2012

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Hallo,

hier hilft Erweitern des Bruchs mit

x+2+a+2

und anschließend eine binomische Formel.

Gruß pwm
Frage beantwortet
Mathedenker

Mathedenker aktiv_icon

21:39 Uhr, 21.07.2012

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Vielen Dank Leute, ich hab die binomische formel dahinter einfach nicht gefunden :-)