Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Ausfluss aus Glaszylinder

Ausfluss aus Glaszylinder

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: Ausfluss, Integral

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Max-22

Max-22 aktiv_icon

11:13 Uhr, 09.02.2018

Antworten
Bitte um Kontrolle der folgenden Aufgabe:

Doreen hat im Physikunterricht die Ausflussgeschwindigkeit von Wasser aus einem Glaszylinder in Abhängigkeit von der Zeit gemessen und dabei folgenden Zusammenhang ermittelt:

v(t)=0,2⋅t-6,431

Dabei ist die Zeit in s und die Geschwindigkeit in cm/s angegeben.
Die Wassersäule im Glasyzylinder hatte zu Beginn der Messung eine Höhe von 78cm.
Nach welcher Zeit ist der Glaszylinder leer?

Lösung:

Gesucht ist die Zeit t, sodass gilt:

∫0t0,2⋅t-6,421dt=-78

[0,22⋅t2-6,431t]0t=-78


0,1⋅t2-6,431t=-78

Anwenden der pq-Formel
t2-64,31t+780=0

-64,312±(64,312)2-780

→t1=16,22s oder t2=48,09s

Antwort: Nach der Zeit t1 ist der Zylinder leer.

Das wäre mein Lösungsweg.
Unklar ist mir, ob sich das Gefäß sofort leer (v(t) negativ) oder ob der Wasserstand erst ab der Zeit ~32s fällt, da hier die Ausflussgeschwindigkeit positiv wird. → siehe Funktionsplot.



Funktion v(t)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

12:29 Uhr, 09.02.2018

Antworten
Hallo
Hast du dich nur verhuddelt?
Du schreibst:
t1,2= " -64,312±() "
richtig wäre natürlich
t1,2=64,312±()

Deine Zeitpunkte dann sind wieder richtig:
t1=16.22s
t2=48.09s

"Unklar ist mir, ..."
Du hast uns nicht viel über die Aufgabe gesagt.
Aber Sinn macht ja schon:
> Wir wissen: "Die Wassersäule im Glasyzylinder hatte zu Beginn der Messung eine Höhe von 78cm."
> Sinn macht die Aufgabe nur, wenn wir davon ausgehen dürfen: Das Gefäß ist leer bei Wasserhöhe= 0.
> Wirlich umgehen können wir mit der Aufgabe auch nur, wenn wir davon ausgehen dürfen, dass der Zeitpunkt t=0 mit dem benannten "Beginn der Messung" übereinstimmt.

"... ob der Wasserstand erst ab der Zeit -32s fällt,"
Du meinst sicherlich den Zeitpunkt t=+32s.
Dort ändert sich das Vorzeichen der "Ausflussgeschwindigkeit", wie du es ja auch grafisch dargestellt hast.

Die Sache wird sinnig und plausibel, wenn wir wie du davon ausgehen:
> Der "Beginn der Messung" ist bei t=0, also der Zeitmaßstab ist mit diesem "Beginn" abgestimmt.
> Zu diesem "Beginn" ist eben der Wasserstand h=78 cm.
> Zu diesem "Beginn" ist die "Ausflussgeschwindigkeit" negativ. Das ist wohl so zu interpretieren, dass der Wasserstand sinkt.
> Zu dem von dir benannten Zeitpunkt t1=16.22s ist die Wasserstandshöhe h=0 erreicht.
> Wir müssen davon ausgehen, dass "h=0" gleichbedeutend ist, wie "das Gefäß ist leer". Denn sonst haben wir keine weiteren Angaben.

+ In der Praxis kann ein Gefäß nicht weniger als nichts (Leere) enthalten. Das heißt an dieser Stelle ist Schluß. Danach kann man keine "Ausflußgeschwindigkeit" mehr messen, da eben nichts mehr ausfließt.
+D.h. in der Praxis ändert sich an dieser Stelle die Ausflußgeschwindigkeit, und wird Null, auch wenn davon in der Aufgabenstellung nicht wörtlich was gesagt wird.
+ Streng mathematisch, hypothetisch kann man an dieser Stelle weiter denken. Würden wir streng mathematisch weiter denken, und die benannte Ausflussgeschwindigkeit ginge gemäß der Formel
v=0.2⋅t-6.431
weiter, dann:
++ sänke der Flüssigkeitsspiegel weiter, es fließt Wasser raus das gar nicht da ist, d.h. es entstünde ein 'negatives' Wasservolumen. Vielleicht können wir das uns als Anti-Materie aus Science-Fiction-Filmen vorstellen.
++ dann zum Zeitpunkt t=32s wird die Ausflussgeschwindigkeit Null. D.h. das Wasservolumen bzw. Anit-Materie-Volumen ändert sich gerade nicht mehr.
++ Anschließend wird die Ausflussgeschwindigkeit positiv. D.h. der Wasserpegel steigt wieder...
++ ...bis er zum Zeitpunkt t2=48.09s wieder Null wird, die Anti-Materie wieder aufgefüllt ist, und wir wieder in eine real vorstellbare Welt der Leere eintreten dürfen.


Ein alter Witz sagt:
Wenn in einen leeren Mathevorlesungssaal zwei Mathe-Studenten rein gehen, und drei wieder raus, dann muss wieder einer rein gehen, damit er wieder leer ist.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.