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Berechnung des Flächeninhalts von zwei Kreisen
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Flächeninhalt, Kreis, Schnittmenge, Umfang
 
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Hallo! Folgende Aufgabenstellung, ich habe keine Ahnung, wie das gehen soll: "Zwei Kreise mit gleichem Radius p schneiden sich so, dass der Mittelpunkt der beiden Kreise auf dem Rand des jeweils anderen Kreises liegt. Bestimmen Sie den Flächeninhalt und den Umfang der beiden Kreise (inkl. Schnittmenge)" Von unserem Mathelehrer gestellt (Stufe 11), als unseren Intelligenztest. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes Flächeninhalte Flächenmessung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes Flächeninhalte Flächenmessung Grundbegriffe der ebenen Geometrie |
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Hallo, schau dir mal mein angefügtes Bild an. Welche Aussagen kann man über das eingezeichnete blaue "Hilfsdreieck" machen?  |
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Die Grundseite des Dreiecks hat: a) Die Grundseite mit der Länge p b) erscheint Gleichseitig (ob es stimmt, kann ich nicht beweisen) Wenn es gleichseitig wäre, könnte man es spiegeln und die Höhe h berechnen. Sehe ich das richtig? |
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Richtig das Dreieck ist gleichseitig, was man auch leicht zeigen kann. Jede Seite des Dreiecks entspricht nämlich dem Radius eines Kreises, da jede Seite vom Mittelpunkt eines Kreises zum Kreisumfang verläuft. Wie sieht es mit den Winkeln im gleichseitigen Dreieck aus? PS: Was genau sollst du eigentlich berechnen? |
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Okay, gut. Ich soll Flächeninhalt der gesamten Figur sowie dessen Umfang berechnen. Ein gleichseitiges Dreieck hat überall 45°-Winkel. |
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Nur damit ich das auch richtig verstehe: Du sollst Flächeninhalt+Umfang von der Figur, die ich angehangen habe, berechnen? Und das mit den 45° ist leider nicht korrekt. Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°. Bei 3 gleichen Winkeln heißt das also... ;-) Gruß Shipwater  |
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Ja, es sind 60°... Damit hätte ich also folgendes errechnet (ich habe das Dreieck gespiegelt, damit ein Rhombus entsteht): A(Rhombus) = p * 2p = 2*p² U(Rhombus) = 4*r |
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Willst du zunächst die Schnittfläche berechnen? Dann kannst du einfach mit der Flächeninhaltsformel für Kreissegmente arbeiten: Gruß Shiüwater |
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... und Alpha kann ich mit dem Flächeninhalt der Raute (2p²) berechnen: A = p² * sin(alpha) <=> 2p² = p² * sin(alpha) <=> p² = sin(alpha) <=> arcsin(p²) = alpha Ist das richtig? |
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Was machst du da eigentlich? Meine Idee war die Fläche des roten Kreissegments auf meinem angefügten Bild zu berechnen. Da und gegeben sind kann mit dieser Formel arbeiten: Da die Schnittfläche aus zwei dieser Kreissegmente besteht gilt dann schließlich: Gruß Shipwater PS: Bin jetzt erstmal essen ;-)  |
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