Bestimmen der oberen/unteren Grenze von Integralen

Hallöchen,

ich habe aufgrund meines heutigen Fehlens im Matheunterricht leider verpasst, wie man folgende Art von Aufgaben rechnet.

${\displaystyle {\int }_0^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=9}$

Bisher haben wir nur Integrale berechnet, bei denen nach dem "dx" nichts mehr folgte. Hier im Forum bin ich auch schon auf ähnliche Aufgaben gestoßen, verstehe jedoch deren Lösungswege nicht. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen einen Weg zur Lösung zu finden!

Vielen Dank im Vorraus,

pebesu

Versteh ich nicht so ganz, ich brauch für Mathe immer ein wenig mehr Zeit.:)

Also:

${\displaystyle {\int }_0^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{3}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Und dann?

${\displaystyle {\int }_0^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=[\frac{1}{3}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3{]}_0^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=[\frac{1}{3}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3]-[\frac{1}{3}{0}^3]=?}$

Jetzt bleibt immer noch die Frage wie ich b ermittle..

${\displaystyle \frac{1}{3}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3-\frac{1}{3}{0}^3=9}$

${\displaystyle \frac{1}{3}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3=9}$

${\displaystyle {\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3=27}$

${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt[3]{27}=3}$

Stimmt das so?

Juhuu! :D

Vielen vielen Dank!