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Bestimmen von Funktionsvorschriften
Schüler Berufsschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Eigenschaften, Gebrochen-rationale Funktionen, Graph einer Funktion
 
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Hallo, dieses Thema versteh ich leider überhaupt nicht, hoffe das mir hier jemand helfen kann... :-) 1. Bestimmen Sie a und b Element aus R so, dass der Graph der Funktion f mit f(x) = a / x^2 + b den Punkt W(1;1) als Wendepunkt hat! 2. Bestimmen sie a und b Element aus R so, dass der Graph der Funktion f mit f(x) = x-a / x^2 + b die Extremwerte x= -3 und x= 2 besitzt! hoff jemand kann die Aufgaben lösen...?! Vielen Dank im voraus für die Hilfe! =) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie |
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Hallo, "f(x) = a / x^2 + b" bedeutet das a/(x²+b) oder a/x² + b ??? |
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| Also ein bisschen mehr Kooperation wäre hilfreich! Steht das b im Nenner oder nicht??? |
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ja, das b steht im Nenner... Zähler lautet bei der ersten aufgabe: a Nenner lautet: x² + b bei der zweiten aufgabe zähler: x-a nenner: x² + b |
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Gut, dann schreibt man das nicht "f(x) = a / x^2 + b" sondern f(x)=a/(x²+b)!!! (Es geht mir um die Klammer, nicht um das ^2, das ist mir egal.) OK, du schreibst die Funktion erst mal mit a und b hin und leitest sie ab: f(x)=a/(x²+b) f '(x)=-2ax/(x²+b)² f ''(x)=(6ax²-2ab)/(x²+3)³ Dann schaust du welche Bedingungen dir gegeben sind, das wären einmal f(1)=1 und f ''(1)=0 und jetzt setzt du die Bedingungen einfach ein I) f(1)=1 1=a/(1+b) 1+b=a II) f ''(1)=0 0=6a-2ab 0=2a*(3-b) Dann wendest du das Einsetzungsverfahren an 0=2*(1+b)*(3-b) und dann einfach nach b umstellen 0=(2+2b)*(3-b) 0=6-2b+6b-2b² 0=-2b²+4b+6 0=b²-2b-3 Nach Anwendung der p-q-Formel erhält man b_1 = 3 und b_2 = -1 Das setzt man nun in 1+b=a ein und erhält a_1 = 4 und a_2 = 0. a=0 kann nicht sein, weil sonst im Zähler eine 0 stünde, und dann gibt es keinen Graphen. Also ist die Lösung folglich a=4; b=3 Die Gleichung lautet also 4/(x²+3) Die 2. Aufgabe versuchst du jetzt mal allein, kannst deine Lösung dann zur Kontrolle hier posten. Wenn du noch Fragen hast meldest du dich einfach. |
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danke für die hilfe! hab die zweite aufgaben versucht, bekomms aber nicht hin... f(x) = x-a / x^2 + b Extrema x=-3 f(x) = -3-a / 9 + b Extrema x=2 f(x) = 2-a / 4 + b f'(x) = (-2x^2+2ax) / (x^2 + b)^2 f''(x) = -2x + 2a) * (x^2 + b)^2 - 2(x^2 + b) * (2x) * (-2x + 2a) / (x^2+b)^4 mehr hab ich nicht, ist bestimmt dazu auch noch falsch... hab keine Ahnung was ich machen muss, bzw. wie es weiter geht... :-( bitte um hilfe! |
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Gaaaaanz ruhig, da du mich ja nicht ärgern willst bedeutet "f(x) = x-a / x^2 + b" bestimmt nicht f(x) = (x-a)/(x²+b) sondern das b steht außerhalb des Nenners? Und dann, was bedeutet denn "Extrema an der Stelle..."??? Das brauchst du nicht in die Funktion einzusetzen, du hast ja gar keinen y-Wert zu der Extremstelle! Was ist denn die Bedingung für eine Extremstelle? |
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also funktion lautet: (x-a) / (x² + b) und aufgabenstellung siehe oben.... hab gedacht meins wär villt. ein anfang...wohl doch nicht^^ |
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OK, ja überleg doch mal was die Bedingung für eine Extremstelle ist? Tipp: Ableiten? ;-) |
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| ich komm net drauf....weiß leider echt nicht was ich machen muss... :-( |
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Bei einer Extremstelle muss die Steigung Null sein. Steigung = Ableitung einer Funktion. Daher muss gelten: f'(x)=0. Tipp: Die Parameter a und b beim Ableiten einfach wie Zahlen behandeln. |
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