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Beweis dass 1. Ableitung der e- Funktion = e- Funktion ist
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 17:18 Uhr, 22.02.2006  |
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Ich brauche dringend Hilfe! Bin im 2. Semester und soll beweisen, dass f(x)= e^x und auch f´(x)=e^x ist Hab den Beweis eigentlich auch schon verstanden ( Steigungsdreieck; h gegen 0 laufen lassen etc) aber ich habe in meinem Beweis die Vorraussetzung mit hineingenommen, dass lim h->0 (e^h-1)/h=1 ist. Mein Lehrer möchte nun unbedingt, dass ich diese Vorraussetzung auch noch beweise!! Leider steht dazu nichts in meinem Mathebuch. könnt ihr mir helfen? Vielen Dank schon mal im Vorraus :) Midea |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Hallo. Der Beweis hängt davon ab, wie ihr die Eulersche Zahl definiert hattet. Eine Definition für e lautet so, dass e der Grenzwert für n gegen OO von (1 + 1/n)^n ist. Also e = lim[n -> OO](1 + 1/n)^n mit h := 1/n ist dies aber gleichbedeutend mit e = lim[h -> 0](1 + h)^(1/h). Nach den Grenzwertsätzen gilt jetzt folgende Umformung: lim[h -> 0](e^h) = lim [h -> 0](1 + h), oder lim[h -> 0](e^h - 1) = lim[h -> 0](h) und schliesslich lim[h -> 0]((e^h - 1)/h) = 1 Zur formalen Korrektheit: Die Richtung in der man von der Definition von e auszugeht und auf die Behauptung schliesst, scheint in Ordnung. Man sollte aber noch überlegen, ob man die andere Richtung des Beweises (man geht von der Behauptung aus und definiert das Ergebnis als richtig) so verwenden kann. Gruss, Kosekans |
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