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Beweis der Faktorregel

Schüler Gymnasium,

Tags: Integral

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21:51 Uhr, 29.02.2012

Hallo:-)

Habe grade eine Aufgabe vor mir liegen und ein Brett vorm Kopf glaube ich.

Es ist zu beweisen, dass gilt

: \int_{a}^{b} c \cdot f (x) d x = c \cdot \int_{a}^{b} f (x) d x

Mein Problem : WIE BEWEISE ICH ETWAS!?!?

: (

Habe garkeine Ahnung

: (

gibt es irgendein "Grundprinzip"?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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21:55 Uhr, 29.02.2012

Einfach die Definition des Integrals benutzen. Was ist denn eine Stammfunktion zu

c \cdot f (x)

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21:59 Uhr, 29.02.2012

c \cdot \frac{1}{n + 1} \cdot {f (x)}^{+ 1}

??

mal angenommen

f (x) = x^{n}

dann

c \cdot \frac{1}{n + 1} \cdot x^{n + 1}

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16:55 Uhr, 01.03.2012

Hä, was ist denn das jetzt? Eine Stammfunktion von

f (x)

wird einfach als

F (x)

bezeichnet. Wie lautet dann eine Stammfunktion von

c \cdot f (x)

? Du darfst da nichts reininterpretieren, was so nicht angegeben ist.

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17:06 Uhr, 02.03.2012

die Stammfkt von

c \cdot f (x)

ist dann ja

c \cdot F (x)

aber das ist doch kein beweis..
agrh ich werde untergehen

: (

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17:14 Uhr, 02.03.2012

Richtig. Nun einfach die Definition des Integrals benutzen:

\int_{a}^{b} c \cdot f (x) d x = {[c \cdot F (x)]}_{a}^{b} = ... = c \cdot \int_{a}^{b} f (x) d x

Versuche die Zwischenschritte mal selbst hinzubekommen. Also da wo ich

. .

. geschrieben habe.

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17:18 Uhr, 02.03.2012

Hm. dann käme (denke ich )

c \cdot F (a) - (c \cdot F (b)) = c \cdot (F (a) - F (b))

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17:52 Uhr, 02.03.2012

Erst obere Grenze einsetzen, dann untere. Aber ansonsten passt es. Also so weit bist du nun:

\int_{a}^{b} c \cdot f (x) d x = {[c \cdot F (x)]}_{a}^{b} = c \cdot F (b) - c \cdot F (a) = c \cdot (F (b) - F (a))

Naja nun musst du nochmal die Definition des Integrals verwenden und du bist fertig, also

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

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13:29 Uhr, 03.03.2012

Oke :-) Habs verstanden! Ist garnicht mal so schwer, wenn man einmal weiß, was zu tun ist :-))

Dankeeee

!!

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14:24 Uhr, 03.03.2012

Keine Ursache.

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