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Binomische Formeln im Kreis
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: binomische Formel, elementare Geometrie, Kreis, Sehne, Sehnensatz
 
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Gegeben ist ein Kreis mit zwei Sehnen AA'und BB' (siehe Foto mit Skizze und Aufgaenstellung). Bewiesen werden soll, dass r²-|PM|²=|AP|*|A'P|. Dies würde ich nun mit dem Mittelpunkt und der dritten binomischen Formeln beweisen, also r²-|PM|²=(r+|PM|)*(r-|PM|). Ich bin mir aber nicht sicher, wie ich weitermachen kann. Vielleicht auch den Sehnensatz verwenden: |AP|*|A'P|=|BP|*|B'P|? Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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"Ich bin mir aber nicht sicher, wie ich weitermachen kann. Vielleicht auch den Sehnensatz verwenden: |AP|*|A'P|=|BP|*|B'P|?" Aber sicher. Der Sehnensatz gilt nicht nur für die beiden herausgegriffenen Sehnen AA' und BB', sondern für ALLE durch P verlaufenden Sehnen. Zeichne dir mal in deine Abbildung zusätzlich noch denjenigen Durchmesser ein, der durch P (und als Durchmesser natürlich auch durch M) verläuft. Der Punkt P teilt diesen Durchmesser in zwei Teilstrecken der Länge r+MP bzw. r-MP. Somit gilt |AP|*|A'P|=(r+MP)(r-MP). |
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Ah okay, auf die 3. Sehne bin ich gar nicht gekommen, aber jetzt verstehe ich es, danke! |
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