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Die falsche Binomische Formel beweisen

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, Binomische Formeln

 
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Mathestudent2020

Mathestudent2020 aktiv_icon

16:38 Uhr, 15.11.2022

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Kann mir jemand helfen zu beweisen dass gilt, (a+b)2=a+b( für alle a,b aus K) und dadurch notwendigerweise auch 1+1=0∈K folgen muss.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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HAL9000

HAL9000

16:43 Uhr, 15.11.2022

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Kann es sein, dass du eine klitzekleine Information zu K "vergessen" hast hier zu erwähnen?
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Punov

Punov aktiv_icon

16:43 Uhr, 15.11.2022

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Hallo,

was ist K bei dir?

VG
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walbus

walbus aktiv_icon

16:51 Uhr, 15.11.2022

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Für a+b ungleich 0 gilt:

(a+b)2=a+b|:(a+b)

a+b=1
Mathestudent2020

Mathestudent2020 aktiv_icon

16:58 Uhr, 15.11.2022

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Es ist ein Körper
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HAL9000

HAL9000

17:00 Uhr, 15.11.2022

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K=ℝ ist auch ein Körper, und dort gilt die von dir behauptete Aussage nicht. Also nochmal, und diesmal mit mehr Ernsthaftigkeit.

EDIT: Oder ist das so zu verstehen, dass man VORAUSSETZEN darf, dass (a+b)2=a+b für alle a,b∈K gilt? In dem Fall hast du den Aufgabentext oben aber arg verstümmelt wiedergegeben.
Mathestudent2020

Mathestudent2020 aktiv_icon

17:30 Uhr, 15.11.2022

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Die genaue Aufgabe : Angenommen in einem Körper K gilt die falsche binomische Formel: (a + b)^2= a^2+ b^2für alle a, b E K.
Zeigen Sie, dass in K dann notwendigerweise auch 1 + 1 = 0 gilt.
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HAL9000

HAL9000

18:01 Uhr, 15.11.2022

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Also doch verstümmelt, und nicht nur den Text, sondern auch noch die Formel (oben stand (a+b)2=a+b statt (a+b)2=a2+b2). Wie kann man eigentlich erwarten, dass adequat geholfen werden kann, wenn man die Aufgabe derart achtlos "hinrotzt"? Das werde ich nie begreifen.

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Setze einfach a=1,b=1 in die vorausgesetzte Gleichung ein und multipliziere nach Distributivgesetz aus.
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michaL

michaL aktiv_icon

18:07 Uhr, 15.11.2022

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Hallo,

@HAL9000: Ich stimme dir zu. Ich hätte ja auch gern - unabhängig von der potentiellen Einfachheit der Aufgabe - einen Scan der Originalaufgabenstellung.
Die Aufgabenstellung wird doch heutzutage ziemlich sicher ohnehin digital ausgeliefert. Man müsste also nur einen Screenshot verkleinern und einreichen...

@Mathestudent2020: Was ist denn deine erste Assoziation zu (a+b)2?

Mfg Michael
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