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Dreieck, Quadrat, Parallelogramm, Drachen etc.?
Schüler
Tags: Beweis, Vektor, Winkel, winkelberechnung
 
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Hallo leute, ich schreibe morgen die mathe klausur, doch habe ich noch so viele fragen offen, die nicht unbeantwortet bleiben sollen. ich hoffe ihr könnt meine verzweiflung lösen, indem ihr mir eure hilfe anbietet. die ist nämlich DRINGEND gefordert.. Also es geht darum dass mit vektoren oder winkel zw. 2 vektoren gezeigt werden kann, dass ein vierck mit den eckpunkten und entweder ein quadrat, ein rechteck, ein parallelogramm, eine raute, ein drachen ist. Aber ich weiß gar nicht, wie genau man das macht!! ich schreibe euch mal zu den unterschiedlichen figuren meine vermutungen auf und fragen auf, helft mir bitte weiter! Bei einem PARALLLELOGRAMM muss ja geprüft werden ob vektor AD gleich vektor BC entspricht. muss hier nicht auch noch die anderen seiten geprüft werden, ob die gleiche vektoren haben? und was ist mit den winkeln? muss man nicht beweisen, dass die innenwinkel nicht gleich 90grad entsprechen? Bei einem RECHTECK muss doch dasselbe gemacht werden wie bei also je 2 vektoren miteinander vergleichen, davon müssen ja je zwei gleich sein. oder reicht ein vektor? und muss hier nicht noch gezeigt werden, dass die innenwinkel gleich 180grad entsprechen? muss man also ALLE winkel berechnen? Bei einer RAUTE muss man doch dasselbe wie beim parallelogramm machen, nur dass hier alle vier vektoren gleich sein müssen oder? weil ja die seitenlängen einer raute gleich lang sind. aber was ist mit den winkeln hier? wie viel betragen die winkel und muss man da was beweisen? ist jeder winkel 60grad? Bei einem QUADRAT habe ich keine ahnung, weil man doch dasselbe wie bei der raute machen muss, nur muss hier doch ein winkel sein oder alle winkel? 5.)Beim drachen habe ich leider keine ahnung. was muss man hier beweisen und berechnen mit den vektoren, um zu zeigen dass es sich wirklich um einen drachen handelt? Das verstehe ich einfach nicht und mache mich schon seit tagen verrückt deswegen HILFE ps: ich wohne seit neustem in bayern und hier sind die sehr streng, was genauigkeit angeht.. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten |
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Hallo, am einfachsten ist es, wenn man die minimalen Definitionen für diue entsprechenden Vierecke kennt! "Bei einem PARALLLELOGRAMM muss ja geprüft werden ob vektor AD gleich vektor BC entspricht. muss hier nicht auch noch die anderen seiten geprüft werden, ob die gleiche vektoren haben?" - Wenn die beiden Vektoren pasrallel sind und ist, dann liegen die beiden Vektoren in einer Ebene (wichtig für und höher) und sind zwangsweise parallel und gleich lang! "und was ist mit den winkeln? muss man nicht beweisen, dass die innenwinkel nicht gleich 90grad entsprechen?" - Warum? Ein Rechteck ist auch ein Parallelogramm aber ein spezielles mit EINEM rechten Winkel. Ja, falls die Frage gestellt wird, dass man beweisen soll, dass es kein Rechteck ist, dann genügt es einen Winkel zu testen. Denn in einem Parallelogramm (und das muss es ja zuvor gewesen sein) sind gegenüberliegende Winkel gleich groß und benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180°. "Bei einem RECHTECK muss doch dasselbe gemacht werden wie bei also je 2 vektoren miteinander vergleichen, davon müssen ja je zwei gleich sein. oder reicht ein vektor? und muss hier nicht noch gezeigt werden, dass die innenwinkel gleich 180grad entsprechen? muss man also ALLE winkel berechnen?" - Siehe Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel! "Bei einer RAUTE muss man doch dasselbe wie beim parallelogramm machen, nur dass hier alle vier vektoren gleich sein müssen oder? weil ja die seitenlängen einer raute gleich lang sind. aber was ist mit den winkeln hier? wie viel betragen die winkel und muss man da was beweisen? ist jeder winkel 60grad?" - Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleichlangen Seiten. Also prüft man zunächst auf ein Parallelogramm (siehe damit sind die beiden anderen Seiten untereinander auch parallel und gleich lang!) und dann ermittelt man die Länge eines der Vektoren oder und die Länge eines der Vektoren oder . "Bei einem QUADRAT habe ich keine ahnung, weil man doch dasselbe wie bei der raute machen muss, nur muss hier doch ein winkel sein oder alle winkel?" - ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem zwei benachbarte Seiten gleich lang sind (prüfe also auf Rechteck und dann zwei benachbarte Seiten wie bei der Raute) oder (was gleichwertig ist) eine Raute mit einem rechten Winkel (also prüfe auf Raute und prüfe einen Winkel). Welchen Weg Du dabei gehst ist egal, aber letztendlich prüfst Du hier auch auf ein Parallelogramm (zwei gleiche Vektoren), einen Winkel (rechter Winkel) und ein Paar gleichlange benachbarte Seiten. 5.)"Beim drachen habe ich leider keine ahnung. was muss man hier beweisen und berechnen mit den vektoren, um zu zeigen dass es sich wirklich um einen drachen handelt?" - Ein Drachenviereck ist ein Viereck, bei dem es zwei Paare benachbarter Seiten gibt, die gleich lang sind. Man muss also alle 4 Seitenlängen berechnen und die benachbarten Paare heraussuchen. Ausserdem muss man im und höher zeigen, dass die 4 Punkte auch in einer Ebene liegen. Eine andere Möglichkeit ist, dass man zeigt, dass sich die Diagonalen im rechten Winkel schneiden (damit liegen die 4 Punkte auch in einer Ebene!) und eine der Diagonalen in der Mitte geschnitten wird. Das ist . sogar der einfachste Weg. Die Geradengleichungen für die beiden Diagonalen sind schnell aufgestellt, der Schnittpunkt muss ermittelt werden und der Schnittwinkel (da genügt einer der vier Winkel!). Und dann braucht man nur noch maximal 4 Abstände zu berechnen, . man berechnet den Abstand des Schnittpunkts von zwei jeweils gegenüberliegenden Punkten des Vierecks und sind die gleich, hat man ein Drachenviereck. Sind die ungleich, muss man die beiden anderen gegenüberliegenden Punkte versuchen. |
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Hallo @bummerang, danke sehr für deine sehr ausführliche antwort, die ich leider nur so halb verstanden habe.. aber ich habe noch einiges im internet gelesen und habe mir jetzt für quadrat, rechteck, parallelogramm und raute was zsm gereimt.. ich verstehe das mit dem drachen aber immer noch überhaupt nicht! was hat ein drachen plötzlich mit einer ebene oder mit einem mittelpunkt zu tun?! Ich versteh es einfach nicht LGEMilie |
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Hallo Emilie, das Problem ist, dass - wenn Punkte im Raum gegeben sind - diese erst einmal in einer Ebene liegen müssen, damit man überhaupt sinnvoll von einem Drachen sprechen kann. Wenn das aber so ist, dann berechnest du alle Seitenlängen. Wenn du zwei Paare gleich langer Seiten hast, die jeweis einen Eckpunkt gemeinsam haben, hast du einen Drachen. VlG Wolfgang |
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das verstehe ich nicht, weil wie muss ich das jetzt mit der ebene machen? die person oben hat doch sehr lange was erklärt.. |
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Du kannst . die Gleichung der Ebene durch drei der Punkte ausrechnen und prüfen, ob der vierte Punkt in dieser Ebene liegt. Vorsichtshalber solltest du mal deinen Lehrer fragen, ob ihr bei solchen "Vierecks-zeige-Aufgaben" vielleicht voraussetzen dürft, dass die Punkte in einer Ebene liegen. |
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Hallo emelii, kleiner Tipp: Schaue in Deine Formelsammlung, dort findest Du diese Figuren. Daneben stehen auch wichtige Merkmale dazu . die kannst Du sicher ganz leicht auch mit Vektoren umsetzen . (Zusätzlich wie oben bereits erwähnt, sollten die Eckpunkte in einer Ebene liegen.) LG Ma-Ma |
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@Wolfgang wie habe ich mir das denn vorzustellen ? umfasst der drachen die ebene? also stellt der drachen einen teil der ebene dar? und meinst du mit ebenengleichung aufstellen, dass wenn ich drei punkte bereits gegeben habe, einfach aus denen eine beneengleichung aufstellen muss und was mache ich dann?? muss man das nicht wie @bumarang gesagt hat machen? wieso hilft mir die bene weiter? Danke für eure antworten LGEMilie |
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Zeichne dir mal ein dreidimensionales Koordinatensystem, bei dem die x-Achse auf dich zukommt. Zeichne die Punkte und Die Punkte bilden einen Drachen, weil sie in einer Ebene (y-z-Ebene) und |AD| = |CD| und |AB| = |CB| ist. Wäre würde das mit den Seitenlängen auch stimmen. Aber die Punkte liegen dann nicht in einer Ebene kein Drachen! |
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