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Edm 11/12 - Problem bei der Lösungsfindung
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Elemente der Mathematik, Integral, Mathematik, S.136
 
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Hallo, erneut komme ich mit einer Aufgabe nicht vorran...mich ärgert es selber. Es handelt sich um das Thema Integralrechung. Das Buch, aus dem die Aufgabe stammt, heißt Elemente der Mathematik Jahrgang und die Aufgabe ist auf der (nr.9) zu finden. Aufgabe: Durch eine parabelförmige Öffnung fließt so Wasser, dass stets die ganze Öffnung ausgefüllt ist (Einheit 1cm). Die Durchflussgeschwindigkeit kann angegeben werden durch die Funktion mit . in Sekunden, in cm/s). Berechnen Sie, wie viel Wasser innerhalb der ersten Sekunden durch die Öffnunf geflossen ist. Vielleicht kann mir ja einer von euch helfen. Darüber würde ich mich freuen! Vielen, lieben Danke für eure Hilfe. :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Was die Angabe zur Form der Öffnung (parabelförmig, vollständig ausgefüllt) bedeuten soll, ist mir nicht klar. Ist da noch eine Abbildung im Buch? Du brauchst diese Angabe, um den Querschnitt auszurechnen. Denn gefragt ist nach der Menge Wasser, also dem Volumen. Das kann man als Querschnitt Weg berechnen, wobei sich der Weg aus der Integration der Geschwindigkeit ergibt. Für den Weg gilt also: |
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Schonmal vielen Dank! :-) Es gibt noch eine Abbildung im Buch. Eine Parabel nach oben geöffnet, die bei oder und oder konkrekte Punkte hat. Bei verläuft eine Paralle zur x-Achse. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Ja das ist genau der fehlende Baustein. Deine digitale Zeichnung kann ich zwar nicht lesen, aber die Beschreibung des Bilds ist ausreichend. Die Form der Öffnung kann durch die Funktion beschrieben werden, mit den Grenzen . Durch Integrieren kannst Du jetzt den Querschnitt der Öffnung berechnen. Das Integral gibt die Fläche zwischen Funktion und x-Achse an. Der Querschnitt, in dem das Wasser fließt, ist aber gerade die Fläche innerhalb der Parabel, also die Differenz zwischen dem Rechteck cm cm und dem Integral. |
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Vielen Dank! :-) |
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