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Existens uneigentlicher Integrale überprüfen

Universität / Fachhochschule

Tags: Existenz, Integral, Uneigentliches Integral

Dotile aktiv_icon

16:40 Uhr, 21.02.2015

Hallo zusammen,

Ich habe hier folgende Aufgabe (mit 2 Teilaufgaben) und leider weiß ich nicht genau wie ich die angehen soll...

(a)

Überprüfen Sie die Existenz des folgenden uneigentlichen Integrals und berechenn Sie den Wert dieses Integrals gegebenenfalls:

\int_{0}^{\infty} \frac{3 x + 5}{x^{2} + 4 z + 3} d x

(b)

Begründen Sie, dass das folgenden uneigentliche Integral existiert:

\int_{0}^{\infty} \frac{1}{x e^{x}} d x

So wie ich das richtige verstanden habe tut man um ein Integral auf Existenz zu prüfen eine feststellen ob jetzt das Integral mit den Variablen "funktioniert" wenn man diese gegen unendlich gehen lässt.

Soll heißen das erste Integral sollte im Zähler nicht 0 stehen. Das heißt

x

darf nicht

- \frac{5}{3}

sein.

Bei

(b)

stehe ich komplett auf dem Schlauch, da der Bruch im Integral sich entweder gegen 1 oder null annähert, und daher keinen großen Einfluss auf den Bruch hat.

Liege ich darin richtig oder habe ich das Existents konzept nicht verstanden?

Ich dake schonmal allen die mir helfen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

17:38 Uhr, 21.02.2015

\to

heisst es bei

a)

im Nenner wirklich

\to .

+ 4 z .

. ?
(oder vielleicht eher

\to + 4 x . .

? )
.

Dotile aktiv_icon

17:41 Uhr, 21.02.2015

Ja du hast recht! Ich hab gerade noch eine Aufgabe mit komplexen Zahlen vor den Augen gehabt. Tut mir leid.

ledum aktiv_icon

17:45 Uhr, 21.02.2015

Hallo
das erste Integral kannst du einfach das unbestimmte Integral bis a lösen und dann a gegen unendlich. da im Integrationsbereich keine Nullstellen des Nenners liegen.
Das zweite kann man für große

x > 1

abschätzen da es dann kleiner

\int e^{- x} d x

hier liegt das problem bei

x = 0

da hilft vielleicht die Reihenentwicklung von

e^{x}

. wieder etwa von a bis 1 dann a gegen 0
meistens muss man das integral gegenüber einem größeren abschätzen, wenn man nicht explizit integrieren kann, oder gegen ein kleineres, das divergiert, auch das geht beim ersten statt zu integrieren.
Gruss ledum

rundblick aktiv_icon

19:05 Uhr, 21.02.2015

\int_{0}^{\infty} \frac{3 x + 5}{x^{2} + 4 x + 3} d x

.
"So wie ich das richtige verstanden habe tut man um ein Integral auf Existenz zu prüfen .."

??

\to

nun, hier geht es wohl nicht darum, ob das unbestimmte Integal

\int \frac{3 x + 5}{x^{2} + 4 x + 3} d x

existiert
.. denn es ist kein Problem eine Stammfunktion anzugeben

\to

Weg: Partialbruchzerlegung)

.. die Frage ist hier, ob das

\to

"uneigentliche" Integral (siehe oben) existiert ?

\to

dh , zu klären ist , ob der Grenzwert

lim_{b \to \infty} [\int_{0}^{b} \frac{3 x + 5}{x^{2} + 4 x + 3} d x]

existiert ..

wenn du dann eine Stammfunktion gefunden hast, wirst du bei dieser Aufgabe wohl
problemlos die richtigew Antwort sehen..

mach doch mal soweit wie möglich

\to . .

.

.

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