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Exponentialfunktionen Bierschaum

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Bierschaum, Exponentialfunktion, Höhe, Zerfall

 
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Kaffeenuss

Kaffeenuss aktiv_icon

19:26 Uhr, 06.09.2010

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In einem zylindrischen Gefäß wird der Zefall von Bierschaum untersucht. Die Höhe der Schaumsäule verringert sich alle 15 Sekunden um 9%.

a) Um wie viel verringert sich die Höhe der Schaumsäule in einer Minute?

31,4% (richtig?)

b) Zu Beobachtungsbeginn beträgt die Schaumhöhe 10 cm. Bestimme den Funktionsterm der zugehörigen Exponentialfunktion, die die Schaumhöhe (∈ cm) in Abhängigkeit von der Zeit (∈ Minuten) beschreibt.

f(x)=10⋅? ^x

c) Man spricht von "sehr guter Bierschaumhaltbarkeit", wenn die Halbwertszeit des Schaumzerfalls mehr als 2 Minuten beträgt. Beschreibe, wie man am Graphen überprüfen kann, ob im vorliegenden Fall sehr gute Bierschaumhaltbarkeit vorliegt und bestimme auch rechnerisch.

???
Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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michael777

michael777 aktiv_icon

19:54 Uhr, 06.09.2010

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a)
richtig
1-0,914=0,31=31%

b)
f(x)=10⋅0,914x=10⋅0,686x

c)
Schnittpunkt mit der Geraden y=5 (halber Anfangswert)
x-Wert des Schnittpunkts ablesen = Halbwertszeit

rechnerisch:
5=10⋅0,686x
12=0,686x
ln(12)=x⋅ln(0,686)
x=ln(12)ln(0,686)=1,84
Frage beantwortet
Kaffeenuss

Kaffeenuss aktiv_icon

15:03 Uhr, 07.09.2010

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Danke :-)