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Exponentielle Regressionsanalyse mit neg. Werten

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Tags: Exponentialfunktion, Funktion, Negative Zahlen, Regressionsanalyse, Regressionsfunktion

 
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beatef

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23:26 Uhr, 18.02.2018

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Hallo,

ich komme gerade einfach auf keinen richtigen Lösungsweg. Ich habe einen Versuch durchgeführt bei dem ich die Temperatur einer Platte in Abhängigkeit der Zeit gemessen habe. Die Messwerte habe ich als Bild angehängt.
Nun möchte ich eine Regressionsanalyse für die Messwerte durchführen mit der Funktion:

T(t)=Tv+(Ta-Tv)⋅e-t⋅k

Tv: Umgebungstemperatur
Ta: Anfangstemperatur
k: Proportionalitätsfaktor

Erster Versuch war Tv von den Werten abzuziehen, um so eine Regression nach der Art
a⋅eb⋅x über Logarithmieren und linearer Regression machen zu können. Aber durch die negativen Werte der Temperaturen ist das nicht möglich.
Zweiter Weg war die Temperaturen in Kelvin umzurechnen und auch über die Regression a⋅eb⋅x zu gehen. Müsste doch eigentlich klappen, oder nicht? Jedenfalls kommt bei mir nichts richtiges raus.

Wo liegt mein Denkfehler?
Vielen Dank im Voraus :-)

Messwerte_Temperatur
Diagramm_Verlauf

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Antwort
Roman-22

Roman-22

00:09 Uhr, 19.02.2018

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> Zweiter Weg war die Temperaturen in Kelvin umzurechnen
Und du bist wirklich der Meinung, dass man dazu 200,05 addiert?
Tipp: man addiert 273,15
Die Umrechnung in Kelvin bedeutet ja nur eine Verschiebung der Abszissenachse (Zeitachse) nach "unten". Und ja, da sollten die Logarithmen kein Problem mehr bereiten

> Erster Versuch war Tv von den Werten abzuziehen
Ist Tv bekannt? Ta scheint ja jedenfalls mit 22,7 °C bekannt zu sein. Ist Tv=-73 °C ?
Dann wäre ja k bereits dadurch zu bestimmen, dass der Anfangswert und irgend ein weiterer Punkt gegeben sind. Also (0/22,7) und etwa (540/-72.9). Damit ergibt sich mit Ta=22.7 und Tv=-73 dann k≈0,01271074702120917456 (natürlich mit der Einheit s-1). Verwende ich (300/-70,7), so ergibt sich k≈0,012427697251746015239s-1. Eine Regression sollte sich da möglichst gut durch die Messungenauigkeiten durchschwindeln.

Warum möchtest du unbedingt eine lineare Regression durchführen? Warum nicht gleich direkt eine Exponential-Regression? Das sollte doch direkt die Werte im Newton liefern.

Vielleicht kannst du die Werte in übernehmbarer Form hier im Text posten (nicht nebeneinander!) oder einen Link darauf zur Verfügung stellen.

> Jedenfalls kommt bei mir nichts richtiges raus.
> Wo liegt mein Denkfehler?
Leider zeigtst du nicht, was du machst und was dir rauskommt. Daher wird man schwer sagen können, wo der Denkfehler liegt.
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