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Extrempunkte berechnen - Mit Parameter
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Extrempunkt, Nullstellen, Parameter
 
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Hallo, ich habe folgendes Problem: Also wir sollen die Extrempunkte von der Funktion bestimmen Dazu brauch man die Ableitungen, die ich schon gebildet habe. So nun muss man die ERSTE Ableitung setzen, und die Nullstellen bestimmen: Gesagt, getan, aber jetzt komme ich nicht mehr weiter. Wenn dort kein "t" stehen würde könnte ich es lösen, aber das ist nicht deer Fall. Könnte mir jemand erklären, wie man nun weiter vorgeht? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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In dem Fall kann man die extrempunkte nur in abhängigkeit von t festlegen. Es ist richtig was du gemacht hast, du musst nur weiter machen:-) f'(x)=0 0=3tx²-6 |+6 6=3tx² |:3t 6/3t=x² |wurzel x= + und - Wurzel aus 6/3t Jetzt hast du die Extremalpunkte Setz dein Ergebnis jetzt noch in die zweite ableitung ein, dann siehst du ob es ein hoch oder tiefpunkt ist. Und du setzt deinen Punkt in die ursprüngliche Funktion ein, dann erhältst du den y-Wert zu deinem x-wert, allerdings auch in Abhängigkeit von t, anders geht dies hier allerdings nicht, da es sich um Kurvenscharen handelt. mfg |
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Ah, okay. Vielen Danke ;-) Jetzt habe ich aber folgendes Problem. Da ich keine "richtige" Zahle habe, kann ich doch nichts für "x" in der Ausgangsformel einsetzten,um den Y-Wert zu erhalten. Oder lieg ich da falsch. Wenn ich es richtig verstanden habe liegen hier die Nullstellen: Nur wie setz ich den Ausdruck in andere Funktionen ein? |
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siehe oben: du kannst die punkte nur in abhängigkeit von t errechnen. einfach die errechneten x einsetzen und (x,y) in abhängigkeit von t bestimmen. um es vllt vom verständnis her leichter zu machen hier mal eine mögliche praktische anwendung: wenn man die geschwindigkeit in abhängigkeit von der zeit errechnen soll zieht man den parameter t(=zeit) immer mit und errechnet v. dann kann man später immer verschieden t einsetzen um festzustellen wie sich v entwickelt. |
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